牛顿插值多项式

//题目要求：用牛顿差商公式进行插值  
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
#define numofx 20                //定义数据量的大小 
struct data{
    double x;
    double fx;                   //定义进行运算的点（x,fx） 
}pointdata[numofx];

//求差商f(x0,x1,x2...xn)的公式
long double chashang(int n){     //计算f[x0,x1,x2...xn]
    if(n<=0){
        return 0;
    }
    
    long double result=0;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        //计算这0~n的计算值的和 
        long double resproduct=1;
        for(int j=0;j<=n;j++){
            if(j!=i){
                resproduct*=(pointdata[i].x-pointdata[j].x);                
            }              
        } 
        long double temp=pointdata[i].fx/resproduct;
        result+=temp;
    }
    return result;
} 
                       
int main(){
    int numofpoint; 
    cout<<"将要输入的插值点的个数为：";
    cin>>numofpoint;
    cout<<"请依次输入x,fx的值：
";    
    for(int i=0;i<numofpoint;i++){
        cin>>pointdata[i].x>>pointdata[i].fx;
    }
    
    //打印输出牛顿差商公式 ，未简约 
    cout<<"由以上插值点计算出的牛顿插值多项式为：
"; 
    cout<<"f(x)="<<pointdata[0].fx;
    for(int i=1;i<numofpoint;i++){
        long double temp4=chashang(i);
        if(temp4>=0){
            cout<<"+"<<temp4<<"*";
        }
        else{
            cout<<temp4<<"*";
        }
        
        for(int j=0;j<i;j++){
            cout<<"(x-"<<pointdata[j].x<<")";
        }
    } 
    
    //计算某个x的牛顿插值多项式近似值 
    double x;
    cout<<"

请输入所求变量x的值：";
    cin>>x;
    cout<<"牛顿插值多项式近似结果为：";
     
    long double res=pointdata[0].fx;        //牛顿差商公式的f(x0)项                                            
    for(int i=0;i<numofpoint-1;i++){        //牛顿插值多项式项f[x0,x1...xn](x-x0)(x-x1)...(x-xn) n>=1 

        long double temp=1;
        for(int j=0;j<=i;j++){
            temp=temp*(x-pointdata[j].x); 
        }
        
        res=res+chashang(i+1)*temp;
    }
    cout<<res<<endl;
} 

拉格朗日插值的程序：（这个程序中运用了文件输入的方式读入数据，当然上面的牛顿插值程序也可以运用这个方法，减轻输入数据时的繁琐；同时也可以将生成的牛顿插值公式通过文件输出出来，便于复制粘贴）

#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;

class lagrange{

    private:
        int i,j,n;
        double mult,sum,z;
        double *x,*y;
        
    public:
        void interpolation(){
            ifstream fin("a.txt");
            fin>>n;
            x=new double[n];
            y=new double[n];
            for(i=0;i<n;i++){
                fin>>x[i]>>y[i];
            }
            fin.close();
            cout<<"
输入需要插值的点：";
            cin>>z;
            sum=0.0;
            
            for(i=0;i<n;i++){
                mult=1.0;
                for(j=0;j<n;j++){
                    if(j!=i){
                        mult*=(z-x[j])/(x[i]-x[j]);
                    } 
                }
                sum+=mult*y[i];
            } 
            cout<<"
插补的值="<<sum<<endl; 
                        
        }
        
        ~lagrange(){
            delete[] x,y;
        }
    
};

int main(){
    lagrange interp;
    interp.interpolation();
}