ElGamal体制

1. ElGamal体制

（1）参数设置

① 随机选择大素数p，且要求p-1有大素因子，g是Zp*
的生成元。

② 随机选取一个整数x(1<x<p-1)，计算y=g^xmodp

公开密钥(公钥)：k1=(y,g,p)

私有密钥(私钥)：k2=x

（2）加密

消息明文为m，随机选取整数r，1<r<p-1,计算：

c=g^rmodp,c'=myrmodp

将密文(c,c')发送给接收方。

（3）解密

• 注1：发送方A利用接收方Ｂ的公钥进行加密，接收方利用自己的私钥进行解密。
• 注2：r解密过程中用不到，所以不需告知接收者。另，每次加密r的选取都不同，好处：

①如果每次r值不变均相同，则有：

②相同明文的密文不同，不同明文的密文可能相同，增加破译难度。

例 发送方为A，接收方为B，B选择素数p=13171,生成元g=2,私钥 x=23,A将消息m=bu加密后发送给B，消息明文按英文字母表m=bu=0120

解：密钥生成：

公钥：y=11852,g=2,p=13171

私钥：x=23

加密：

解密：

（4）攻击
攻击者需由y,g,p及y=g^xmodp求出x，该问题称为离散对数问题：

x=loggy

注：该问题目前还没有被解决，是公认的数学难题之一。

注：有如下一些攻击方法：小步大步算法、指数积分法，但威胁不大。

量子计算机若出现，则可以很轻松穷举破译离散对数问题。