codeforces 675D Tree Construction

http://www.codeforces.com/problemset/problem/675/D

给定一段数列（数列中每个数值不同），按顺序插入到一棵初始为空的排序二叉树中。求树的最终形态（每个点的父亲）。2<=n<=1e5

这种不难但是需要一点数学思维的题目很能锻炼人思维的灵活性，拿来考察状态是很不错的。

首先直接模拟肯定会被卡，这一点应该有充分的警觉性。

我们需要注意bst的中序遍历性质。

首先，假设x结点被插入为y结点的儿子，则x与y在中序遍历序列中肯定相邻。

既然bst的中序遍历序列递增，所以y一定是x的前驱或后继。

若y<x，则x是y的右孩子，否则x是y的左孩子。

那么，y到底是x的前驱还是后继呢？x是y的左孩子还是右孩子呢？

首先x无前驱或后继的情况最简单。

否则，设有前驱p，后继s，假设p的右孩子和s的左孩子都为空，

显然p<s。

若s和p是祖孙关系（它们的LCA是s或p）：

若s是p的祖先，则p在s的左子树上，矛盾。

同理，p也不可能是s的祖先。

若它们有某共同祖先g，则一定有p<g<s，与p和s是前驱、后继矛盾。

故p右孩子和s左孩子至少有一个为空。

再假设p右孩子和s左孩子都不为空，则必然存在m，p<m<s，也矛盾。

故s和p有且只有一个地方能放孩子。

然后用set和map搞一下就行了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;

set<int> a;
set<int> :: iterator p;
map <int, pair<int,int> >hash;

int main()
{
    int n,i,x,ans;
    cin >> n;
    scanf("%d", &x);
    a.insert(x);
    for(i = 2; i<=n; i++) {
        scanf("%d", &x);
        p = a.lower_bound(x);
        if(p==a.begin()) {
            ans = *p;
            hash[*p].first = 1;
        }
        else if(p==a.end()) {
            p--;
            ans = *p;
            hash[*p].second = 1;
        }
        else {
            if(!hash[*p].first) {
                ans = *p;
                hash[*p].first = 1;
            }
            else {
                ans = *(--p);
                hash[*p].second = 1;
            }
        }
        a.insert(x);
        printf("%d ", ans);
    }
    return 0;
}