刷题89—动态规划（六）

134.连续子数组的最大和

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来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/lian-xu-zi-shu-zu-de-zui-da-he-lcof
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题目描述

输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

题目分析

1. 设置数组dp[i]为以nums[i]结尾的元素的最大和，dp[0] = nums[0]；
2. 设置res为此数组的最大和，初始值为：nums[0]；
3. 令dp[i] = nums[i]，判断dp[i-1]是否大于0 ，若是大于0 ，dp[i] = dp[i] + dp[i-1];
4. res = Math.max(res,dp[i])，返回res。

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxSubArray = function(nums) {
    let n = nums.length;
    let dp = [];
    let res = nums[0];
    dp[0] = nums[0];

    for(let i=1; i<n; i++){
        dp[i] = nums[i];
        if(dp[i-1] > 0) dp[i] += dp[i-1];
        res = Math.max(res,dp[i]);
    }
    return res;
};

　　

135.礼物的最大价值

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来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/li-wu-de-zui-da-jie-zhi-lcof
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题目描述

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物
 

提示：

0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200

题目分析

1. 拿礼物的方式是每次向左或者向下移动一格，设置grid[i][j]为当前路径最大和；
2. 判断i-1是否大于0，j-1是否大于0，都大于的话，那么上一个路径为Math.max(grid[i-1][j],grid[i][j-1]);
3. 若是i-1大于0，那么上一个路径为grid[i-1][j];
4. 若是j-1大于0，那么上一个路径为grid[i][j-1];

/**
 * @param {number[][]} grid
 * @return {number}
 */
var maxValue = function(grid) {
    let n = grid.length;
    let m = grid[0].length;
    for(let i=0; i<n; i++){
        for(let j=0; j<m; j++){
            if(i-1 >= 0 && j-1 >= 0){
                grid[i][j] += Math.max(grid[i-1][j],grid[i][j-1]);
            }else if(i-1 >= 0){
                grid[i][j] += grid[i-1][j];
            }else if(j-1 >= 0){
                grid[i][j] += grid[i][j-1];
            }
        }
    }
    return grid[n-1][m-1];
};