刷题86—动态规划（三）

131.比特位计数

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来源：力扣（LeetCode）
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题目描述

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,1]
示例 2:

输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]
进阶:

给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
要求算法的空间复杂度为O(n)。
你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。

题目分析

法一：动态规划：

1. 找规律：奇数二进制中1的个数比前一个数（偶数）二进制中1的个数加1，原因：奇数总是在低位为1；
2. 偶数二进制中1的个数和偶数/2二进制中1的个数相同；
3. 设置dp为当前元素二进制中1的个数；
4. 状态转移方程：奇数：dp[i] = dp[i-1] + 1;偶数：dp[i] = dp[i/2]。

/**
 * @param {number} num
 * @return {number[]}
 */
var countBits = function(num) {
    let dp = [0];
    for(let i=1; i<=num; i++){
        if(i % 2 == 1){
            dp[i] = dp[i-1] + 1;
        }
        else{
            dp[i] = dp[i/2];
        }
    }
    return dp;
};

　法二：

/**
 * @param {number} num
 * @return {number[]}
 */
var countBits = function(num) {
    let str = [];
    for(let i=0; i<=num; i++){
        str[i] = i.toString(2);
    }
    let sum = new Array(str.length).fill(0);
    for(let i=0; i<str.length; i++){
        for(let j=0; j<str[i].length; j++){
            if(str[i][j] == '1'){
                sum[i]++;    
            }
        }
        
    }
    return sum;
};