题意
有一张无向带权连通图(点数<=300),给出任意两点i,j之间的最短路长度dis[i][j].问是否存在一张这样的无向图.如果不存在输出-1.如果存在输出所有这样的无向图中边权和最小的一张的边权和.
分析
如果存在i,j,k(i,j,k互不相同)使得dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j]那么一定不存在.否则一定存在.
对于i,j(i!=j),如果存在第三个点k使得dis[i][k]+dis[k][j]=dis[i][j],那么为了总的边权和最小,i和j必然没有连边,i和j之间的最短路径是从i到k的最短路径和k到j的最短路径连接起来得到的.
如果不存在这样的k,i和j之间必然存在一条边权为dis[i][j]的边.
O(n^3)完事了.
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=305;
int dis[maxn][maxn];
bool notneed[maxn][maxn];
int main(){
int n;scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=n;++j){
scanf("%d",&dis[i][j]);
}
}
bool flag=true;
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=n;++j){
for(int k=1;k<=n;++k){
if(i!=j&&j!=k&&k!=i){
if(dis[i][j]+dis[j][k]<dis[i][k])flag=false;
if(dis[i][j]+dis[j][k]==dis[i][k])notneed[i][k]=true;
}
}
}
}
if(!flag){
printf("-1
");
}else{
long long ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=i+1;j<=n;++j){
if(!notneed[i][j])ans+=dis[i][j];
}
}
printf("%lld
",ans);
}
return 0;
}