线段树&树状数组

一 线段树：

本质上用区间去解决区间问题，而非点去解决区间问题，从而简化时间复杂度。

基本操作集：点修改，区间修改，区间查询，

 

操作	复杂度
点查询修改	log(n)
区间查询修改	log(n)

 

lazy操作原理：把该深入的区间深入，包含的区间直接打上标记。

操作集	原理	复杂度
push_up	把点root的左右add更新，统计到当前root	log(n)
push_down	把点root的左右节点向下扩展，打上标记	log(n)
update	更新区间，先push_down，再update左右，再push_up	log(n)
query	查询区间，先push_down,再向下查询	log(n)

 

二：树状数组

 

 

树状数组就是这样一个奇妙的数据结构（动态维护前缀和）

做出他每个节点的的lowbit：

 

 

观察后有以下规律：

t[x]保存以x为根节点的子树节点的值和

 

1.这个节点x 的层数即为 lowbitx

2.节点x，覆盖的区间长度即可lowbitx

3.一个节点加上它的lowbit之后，就变成了它的祖先父节点

可得如下公式：

 

1. 操作	最坏复杂度	做法
   点修改	log(n)	找到节点，然后一直 +lowbit(x),到父结点，动态维护区间和
   区间查询	log(n)	找到节点，然后一直 -lowbit(x),到子结点，跳着查询区间和，然后前缀和相减

 

点修改：

 

区间查询