题目:
给定数组a, 里面的元素先严格递增后严格递减, 求最大值元素的下标.
分析:
看到这道题目的时候, 我脑海中首先浮现出现的是爬山坡. "先递增"就是爬坡, "后递减"就是下坡, 而要找的最大值就是"峰顶". 而"严格"二字表明数组中不包含重复数字. OK, 我想最简单的思路就是, 遍历一遍, 找到第一个满足条件a[i]>a[i+1]的元素, 表明开始"下坡", 则i就是所找的最大值下标. 这种解法的时间复杂度为O(n). 当然, 这其中存在两种情况, 需要单独拿出来分析一下: 1, 数组单调递增. 因为题目要求数组"先递增后递减", 如果是"单调递增"的话, 那么最后一个元素, 肯定大于倒数第二个元素. 2, 数组单调递减. 同第一种情况的分析, "单调递减"的该数组, 肯定满足条件a[0]>a[1].
所以, 时间复杂度为O(n)的解法如下:
1 int findPeak(int[] nums) { 2 if (nums != null && nums.length > 0) { 3 if (nums.length == 1) { 4 return 0; 5 } 6 if (nums[0] > nums[1]) {//数组单调递减 7 return 0; 8 } 9 int index = nums.length-1; 10 if (nums[index] > nums[index-1]) {//数组单调递增 11 return index; 12 } 13 //循环n-1次 14 for (int i = 0; i < index; i++) { 15 if (nums[i] > nums[i+1]) { 16 return i; 17 } 18 } 19 } 20 return -1; 21 }
OK, 其实, 问题在此已经可以完美解决了. 但是我们就不能更进一步吗? 为什么不考虑一下时间复杂度为O(logn)的情况呢?
满足时间复杂度O(logn)的查找算法, 你想到了什么呢? 二分查找. 那么查找的"峰顶"元素会满足什么样的条件呢? "峰顶"嘛, 大于左侧元素, 也大于右侧元素, 即a[i] > a[i-1] && a[i] > a[i+1].
所以, 时间复杂度为O(logn)的解决方法为:
1 int findPeak(int[] nums){ 2 if (nums != null && nums.length > 0) { 3 if (nums.length == 1) { 4 return 0; 5 } 6 if (nums[0] > nums[1]) {//数组单调递减 7 return 0; 8 } 9 int index = nums.length-1; 10 if (nums[index] > nums[index-1]) {//数组单调递增 11 return index; 12 } 13 int i = 0, j = index; 14 int mid = 0; 15 while (i < j) {//二分查找 16 mid = (i + j) / 2; 17 if (nums[mid] > nums[mid - 1] && nums[mid] > nums[mid + 1]) { 18 return mid; 19 } else if (nums[mid] > nums[mid + 1]) {//处于下坡段, 即递减段 20 j = mid - 1; 21 } else if (nums[mid] > nums[mid - 1]) {//处于上坡段, 即递增段 22 i = mid + 1; 23 } 24 } 25 } 26 return -1; 27 }
PS:
最后, 如果给定数组并不是严格先递增后递减的, 即其中含有相同的元素, 该怎么办?
这里只给出引申, 不再给出具体代码, 大家可以思考一下.