HDU 2852 KiKi's KNumber

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一、解题思路

题意：题目给定三种操作:

0 x 表示把x插入容器 ;
1 x 表示删除一个x如果没有x则输出 No Elment! ;
2 a k 表示比a大的数中的第k大的数 如果没有输出No Find!

思路：
树状数组维护元素出现次数(权值)前缀和即可。
操作\(0\)即修改；
操作\(1\)先查询\(x\)是否存在，如果存在删除一个即可。
操作\(2\)可以用二分逐渐逼近答案。

二、简单二分

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <cstdio>
typedef long long LL;
using namespace std;

#define lowbit(x) (x & -x)
const int M = 100010, N = 100000;
int t[M];

//小于等于v的元素的数目
int getsum(int x) {
    int s = 0;
    while (x) s += t[x], x -= lowbit(x);
    return s;
}
//将值为x的元素增加v个
void update(int x, int v) {
    while (x <= N) t[x] += v, x += lowbit(x);
}

int main() {
    int m;
    while (~scanf("%d", &m)) {
        memset(t, 0, sizeof(t));
        while (m--) {
            int op;
            scanf("%d", &op);
            if (op == 0) {
                int x;
                scanf("%d", &x);
                update(x, 1);
            } else if (op == 1) {
                int x;
                scanf("%d", &x);
                if (getsum(x) - getsum(x - 1) == 0)
                    printf("No Elment!\n");
                else
                    update(x, -1);
            } else {
                int a, k;
                scanf("%d %d", &a, &k);
                int x = getsum(a);
                if (getsum(N) - x < k)
                    printf("Not Find!\n");
                else {
                    int l = a, r = N;
                    while (l < r) {
                        int mid = (l + r) >> 1;
                        if (getsum(mid) - x >= k)
                            r = mid;
                        else
                            l = mid + 1;
                    }
                    printf("%d\n", l);
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

三、以二进制思想查找第\(k\)大的数

首先树状数组\(t[i]\)里面存的是在\(i\)管辖的范围内各个组数的和，比如\(1\)出现\(2\)次，\(2\)出现\(3\)次，\(4\)出现\(6\)次:
那么\(a[1]=2，a[2]=3，a[3]=0，a[4]=6\)；故\(t[4]=11\)；所以总的元素如下\(\{1,1,2,2,2,4,4,4,4,4,4\}\)。

知道了\(a[]\)数组的含义后(\(a[x]\)表示\(x\)出现的次数)，我们再来看看树状数组求和的过程：

假设我们要求\(sum[15] (a[1] + …… + a[15])\)，根据树状数组巧妙的求和运算，
依次累加\(t[1111\)（二进制表示）\(],t[1110],t[1100],t[1000]\)
反过来看，利用二进制，从高位到地位确定当前位是\(1\)还是\(0\)，首先假设是\(1\)，判断累计结果是否会超过\(k\)，超过\(k\)则假设不成立，应为\(0\)，继续确定下一位。基于二进制最后可以确定第\(k\)小的数的数值。

（注意：利用树状数组求第\(k\)小的元素的时候是根据总的元素的，例如上面举例的{\(1,1,2,2,2,4,4,4,4,4,4\)}，而不是在\(a[1],a[2],a[3],a[4]\)中去寻求第\(k\)小，并且求第\(k\)小时候包含重复元素的数，没有直接跳过重复元素，例如还是上面的例子第\(2\)小还是\(1\)。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <cstdio>
using namespace std;

#define lowbit(x) (x & -x)
const int N = 100010;

int t[N];

//小于等于v的元素的数目
int getsum(int x) {
    int s = 0;
    while (x) s += t[x], x -= lowbit(x);
    return s;
}
//将值为x的元素增加v个
void update(int x, int v) {
    while (x <= N) t[x] += v, x += lowbit(x);
}

//寻找第k大的模板
int find_kth(int k) {
    int ans = 0, sum = 0;
    for (int i = 20; i >= 0; i--) {          //这里的20适当的取值，与MAX_VAL有关，一般取lg(MAX_VAL)
        ans += (1 << i);                     //答案一定可以表示成二进制数的形式
        if (ans >= N || sum + t[ans] >= k)   //寻找小于k的最大的ans
            ans -= (1 << i);
        else
            sum += t[ans];
    }
    return ans + 1; // ans是小于k的最大的数 那么ans+1必定是第k大的数
}

int main() {
    int m;
    while (~scanf("%d", &m)) {
        memset(t, 0, sizeof(t));
        while (m--) {
            int op;
            scanf("%d", &op);
            if (op == 0) {
                int x;
                scanf("%d", &x);
                update(x, 1);
            } else if (op == 1) {
                int x;
                scanf("%d", &x);
                if (getsum(x) - getsum(x - 1) == 0) //若x存在 则getsum(x)-getsum(x-1)至少为1
                    printf("No Elment!\n");
                else
                    update(x, -1); //存在则删除一个
            } else {
                int a, k;
                scanf("%d %d", &a, &k);
                int x = getsum(a);
                if (getsum(N) - x < k) // getsum(maxn)=当前序列元素个数
                    printf("Not Find!\n");
                else {
                    k += x;
                    printf("%d\n", find_kth(k));
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}