P3368 【模板】树状数组 2

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• 知识点：区间修改，单点查询

通过 差分（就是记录数组中每个元素与前一个元素的差），可以把这个问题转化为问题1。

查询
设原数组为\(a[i]\), 设数组\(d[i]=a[i]-a[i-1](a[0]=0)\)，则\(a[i]=\sum_{j=1}^{i}d[j]\)，可以通过求\(d[i]\)的前缀和查询。

修改
当给区间\([l,r]\)加上\(x\)的时候，\(a[l]\)与前一个元素 \(a[l-1]\)的差增加了\(x\)，\(a[r+1]\)与 \(a[r]\)的差减少了\(x\)。根据\(d[i]\)数组的定义，只需给\(a[l]\)加上\(x\), 给 \(a[r+1]\)减去\(x\)即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x & -x)

const int N = 5e5 + 5;
int a[N], t[N]; // a是原数组。t是差分数组，用树状数组维护。

int n, m;

inline void add(int x, int v) { //这个函数用来在树状数组中直接修改
    while (x <= n) t[x] += v, x += x & -x;
}

//所谓区间修改，本质是通过差分，对一头一尾进行两次单点修改
void range_add(int l, int r, int v) { //给区间[l, r]加上x
    add(l, v), add(r + 1, -v);
}

int query(int x) { //单点查询
    int res = 0;
    while (x) res += t[x], x -= lowbit(x);
    return res;
}

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);

    //原数组
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);

    int op, l, r, v, k;
    while (m--) {
        scanf("%d", &op);
        if (op == 1) {
            scanf("%d %d %d", &l, &r, &v);
            range_add(l, r, v); //区间修改
        } else {
            scanf("%d", &k);
            printf("%d\n", a[k] + query(k)); //求某点的值
        }
    }
    return 0;
}