AcWing 292. 炮兵阵地

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#include <bits/stdc++.h>
//https://www.acwing.com/solution/content/57859/
using namespace std;
const int N = 10;
const int M = 1 << 10;      //2^10
int n, m;                   //n行m列，n<=100,m<=10,注意：状态压缩DP对列的长度很敏感，太大不行
int g[M];                   //记录每一列的山地情况，是一个二进制标识转化后的十进制数，最大就是全都是1，也就是2^m-1
int cnt[M];                 //在行是某个状态下，比如11011下，数字1的个数，也就是意大利炮的个数
vector<int> st;             //记录哪些状态是合法状态
/**
 第一维：已经进行到第i行
 第二维：第i-1行的状态是j
 第三维：第i行的状态是k
 结果：所有摆放方案的意大利炮数最大值
 第一维上限是行数：100
 第二维的状态是2^M，就是2^10=1024
 第三维的状态是2^M，就是2^10=1024
 所以三维数组的空间上限就是100*1024*1024,整数一个数位占8个byte，所以空间就是
 8*100*1024*1024/1024/1024=800MB，而本题要求最大空间上限64MB,所以开这么大的
 数组会MLE，需要在空间上进行优化。我们联想到其实第i层的情况只与第i-1层相关，所以
 可以使用滚动数组来优化。
 */
int f[2][M][M];             //滚动数组来做，防止开的太大爆掉
//检查一个状态是不是合法状态
bool check(int s) {
    //遍历每一列
    for (int i = 0; i < m; i++)
        //连续三位，如果存在两个以上1的话，那么就是有冲突的
        /*
        //黄海写法
        if ((s >> i & 1) + (s >> (i + 1) & 1) +
            (s >> (i + 2) & 1) > 1) return false;
        */
        // yxc标准写法
        if ((s >> i & 1) && ((s >> (i + 1) & 1) || (s >> (i + 2) & 1)))
            return false;
    return true;
}

//统计某个状态中数字1的数量
int count(int s) {
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++)//遍历每一列
        if (s >> i & 1)res++;//如果此个位置数字是1，那么总的数量++
    return res;
}

int main() {
    //优化输入
    ios::sync_with_stdio(false);
    //输入n行m列的地图
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)//n行
        for (int j = 1; j <= m; j++) {//m列
            char c;
            cin >> c;
            //如果此位置是高地，那么需要记录高地的二进制状态标志，
            //为了下面的合法性校验做准备
            if (c == 'H') g[i] += 1 << (j - 1);
        }
    //预处理合法的状态有哪些
    for (int i = 0; i < 1 << m; i++) {
        if (check(i))st.push_back(i);
        //预处理此状态下数字1的个数
        cnt[i] = count(i);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 0; j < st.size(); j++)
            for (int k = 0; k < st.size(); k++)
                for (int u = 0; u < st.size(); u++) {
                    int a = st[j], b = st[k], c = st[u];
                    if ((a & b) | (b & c) | (a & c))continue;
                    if (g[i - 1] & a | g[i] & b) continue;
                    f[i & 1][j][k] = max(f[i & 1][j][k], f[i - 1 & 1][u][j] + cnt[b]);
                }
    //printf("%d\n", f[n + 2 & 1][0][0]);
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < st.size(); i++)
        for (int j = 0; j < st.size(); j++)
            res = max(res, f[n & 1][i][j]);
    cout << res << endl;
    return 0;
}