P1157组合数的输出 题解

组合数的输出

题目传递门

以(n=5)为例，那么原集合就是{(1,2,3,4,5)}
按照每个数字是否存在于子集合中可能有:
{(0,0,0,0,0)} ---->{}
{(0,0,0,0,1)} ---->{(5)}
{(0,0,0,1,0)} ---->{(4)}
{(0,0,0,1,1)} ---->{(4,5)}
{(0,0,1,0,0)} ---->{(3)}
...

这样的二进制形式，就可以模拟出所有的子集选择情况。

这些二进制，还是可以从0，一直到 31的， 也就是说，我们可以用循环从0遍历到31，就成功模拟了这32种情况，对应着32种子集合。假设我们写出了如下的代码：

for(int i=0;i<31;i++){
    ...
}

由于数字是从(0)到(31)，所以第一个考查的是0，第二个考查的是1，最后一个考查的是31,对应二进制就是：

数字	对应的二进制	对应的集合
(0)	0 0 0 0 0	{} 空集合
(1)	0 0 0 0 1	{5}
(2)	0 0 0 1 0	{4}
(3)	0 0 0 1 1	{4,5}
(4)	0 0 1 0 0	{3}
(5)	0 0 1 0 1	{3,5}
(6)	0 0 1 1 0	{3,4}
(7)	0 0 1 1 1	{3,4,5}
(8)	0 1 0 0 0	{2}
(9)	0 1 0 0 1	{2,5}
(10)	0 1 0 1 0	{2,4}
(11)	0 1 0 1 1	{2,4,5}
(12)	0 1 1 0 0	{2,3}
(13)	0 1 1 0 1	{2,3,5}
(14)	0 1 1 1 0	{2,3,4}
(15)	0 1 1 1 1	{2,3,4,5}
(16)	1 0 0 0 0	{1}
(17)	1 0 0 0 1	{1,5}
(18)	1 0 0 1 0	{1,4}
(19)	1 0 0 1 1	{1,4,5}
(20)	1 0 1 0 0	{1,3}
(21)	1 0 1 0 1	{1,3,5}
(22)	1 0 1 1 0	{1,3,4}
(23)	1 0 1 1 1	{1,3,4,5}
(24)	1 1 0 0 0	{1,2}
(25)	1 1 0 0 1	{1,2,5}
(26)	1 1 0 1 0	{1,2,4}
(27)	1 1 0 1 1	{1,2,4,5}
(28)	1 1 1 0 0	{1,2,3}
(29)	1 1 1 0 1	{1,2,3,5}
(30)	1 1 1 1 0	{1,2,3,4}
(31)	1 1 1 1 1	{1,2,3,4,5}

由于例子是(r=3),所以：

数字	对应的二进制	对应的集合
(7)	0 0 1 1 1	{3,4,5}
(11)	0 1 0 1 1	{2,4,5}
(13)	0 1 1 0 1	{2,3,5}
(14)	0 1 1 1 0	{2,3,4}
(19)	1 0 0 1 1	{1,4,5}
(21)	1 0 1 0 1	{1,3,5}
(22)	1 0 1 1 0	{1,3,4}
(25)	1 1 0 0 1	{1,2,5}
(26)	1 1 0 1 0	{1,2,4}
(28)	1 1 1 0 0	{1,2,3}

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 30;
int a[N];

int main() {
    int n, r;
    cin >> n >> r;

    //如果是正序
    for (int S = 0; S <= (1 << n) - 1; S++) {
        //每次循环需要清0
        memset(a, 0, sizeof a);
        int cnt = 0;

        for (int i = n - 1; i >= 0; i--)    //遍历S的每一个二进制位(从高位到低位)
            if (S & (1 << i)) a[cnt++] = i; //记录S的哪些数位不为0

        //只需要r位
        if (r == cnt) {
            cout << S << "    {";
            /*
             数组内容4，对应着数字1
             数组内容3，对应着数字2
             数组内容2，对应着数字3
             数组内容1，对应着数字4
             数组内容0，对应着数字5
             就是一个两者相加等于n的关系。
             */
            for (int i = 0; i < cnt; i++) cout << n - a[i] << " ";
            cout << "}
";
        }
    }
    return 0;
}

大数在前，才能保证 10110 早于 10101.修改一下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 30;
int a[N];

int main() {
    int n, r;
    cin >> n >> r;

    //大数在前，才能保证 10110 早于 10101
    for (int S = (1 << n) - 1; S >= 0; S--) {
        //每次循环需要清0
        memset(a, 0, sizeof a);
        int cnt = 0;

        for (int i = n - 1; i >= 0; i--)    //遍历S的每一个二进制位(从高位到低位)
            if (S & (1 << i)) a[cnt++] = i; //记录S的哪些数位不为0

        //只需要r位
        if (r == cnt) {
            printf("%3d", S);
            cout << "    { ";
            /*
             数组内容4，对应着数字1
             数组内容3，对应着数字2
             数组内容2，对应着数字3
             数组内容1，对应着数字4
             数组内容0，对应着数字5
             就是一个两者相加等于n的关系。
             */
            for (int i = 0; i < cnt; i++) cout << n - a[i] << " ";
            cout << "}
";
        }
    }
    return 0;
}