2014/3/2 zoj 3月份月赛/长沙多校第一次

时间2014/3/3

zoj3758 生成指定的一个大数字，并判断是否是素数

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <set>
#include <cstdlib>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define maxn 2100
using namespace std;

ULL M[17][17];
void init()
{
    for(int i=2;i<=16;i++)
    {
        ULL t=1;
        M[i][0]=t;
        for(int j=1;j<=16;j++)
        {
            t=t*(ULL)i;
            M[i][j]=t;
        }
    }
    return ;
}
ULL mult(ULL a,ULL b,ULL n)// a*b % n
{
    ULL s=0;
    while(b){
        if(b&1)s=(s+a)%n;
        a<<=1;b>>=1;
        if(a>n)a=a%n;
    }
    return s;
}
ULL miller_rabin(ULL n,ULL i)//素数测定，错误机率为1/4
{
    ULL j,k,b=0,a=1;
    j=n/(1<<i);
    while(b%n==0)b=abs(rand())%n;
    while(j)
    {
        if(j&1)a=mult(a,b,n);
        b=mult(b,b,n);j>>=1;
    }
    for(k=1;k<=i;k++){
        if(k<i-1&&mult(a,a,n)==1&&a!=1&&a!=n-1)return 0;
        a=mult(a,a,n);
    }
    if(a==1)return 1;
    return 0;
}
ULL prime(ULL n)
{
    ULL m,k,i,s=1;
    if(n==1)return 0;
    for(k=0,m=n-1;m%2==0;m/=2,k++);
    for(i=0,s=1;i<10;i++)s*=miller_rabin(n,k);//调整调用次数
    return s;
}
int b,n;
int main()
{
    init();
    while(cin>>b>>n)
    {
        ULL num=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        num+=M[b][i];
        if (prime(num)) cout<<"YES"<<endl;else cout<<"NO"<<endl;
    }
    return 0;
}

zoj3761 连通分量形成生成树

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <set>
#include <cstdlib>
#define maxn 2100
using namespace std;

int n,cnt;
int r[maxn];//根结点的编号
vector<int>G[maxn];
struct Point
{
    int x,y;
}P[maxn];
int findx(int x)
{
    return r[x]==x?x:r[x]=findx(r[x]);
}
void merge(int v,int u)//将v的根节点设置为u
{
    int rv=findx(v);
    int ru=findx(u);
    r[rv]=ru;
}
int yidong(int i,int j)//判断两点的相同的坐标
{
    int x1=P[i].x,y1=P[i].y;
    int x2=P[j].x,y2=P[j].y;
    if (x1==x2 || y1==y2) return 1;else return 0;
}
void doit(int c,int f)//将c点移动到f点
{
    int x1=P[c].x,y1=P[c].y;
    int x2=P[f].x,y2=P[f].y;
    printf("(%d, %d) ",x1,y1);
    if (x1==x2)
    {
        if (y1<y2) cout<<"UP"<<endl;
        if (y1>y2) cout<<"DOWN"<<endl;
    }
    if (y1==y2)
    {
        if (x1<x2) cout<<"RIGHT"<<endl;
        if (x1>x2) cout<<"LEFT"<<endl;
    }
    return;
}
bool mark[maxn];//标记dfs的节点
void dfs(int st)
{
    mark[st]=true;
    for(int i=0;i<G[st].size();i++)//递归出口是size==0
    {
        int v=G[st][i];
        if (mark[v]) continue;
        dfs(v);
        doit(v,st);
    }
    return ;
}
void solve()
{
    int ans=0;
    for(int i=1; i<=n; i++) if (i==r[i]) ans++;
    cout<<ans<<endl;//找到树的棵树

    memset(mark,0,sizeof(mark));
    for(int i=1;i<=n; i++) if (i==r[i]) dfs(i);//每次从根节点dfs下去
}
int main()
{
//    freopen("out.txt","w",stdout);
    while(cin>>n)
    {
        cnt=0;
        for(int i=1; i<=n; i++) r[i]=i;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            G[i].clear();
            cin>>P[i].x>>P[i].y;
        }
        for(int i=2; i<=n; i++)//枚举出两两之间的连边
        {
            for(int j=1; j<i; j++)
            {
                if (yidong(i,j)==1)//可以移动返回1
                {
                    G[i].push_back(j);
                    G[j].push_back(i);
                    merge(i,j);
                }
            }
        }
        solve();
    }
    return 0;
}

zoj3759

//zoj3759
//http://www.bingfengsa.com/info/18001.html
//学习笔记(仅仅是填充学习博文中的知识点而以)
/*
【题目要求】：
找到：x(x+1)/2=ky^2      -x^2-x+2ky^2=0          (2x+1)^2-8k*y^2=1
      x^2=ky^2           x^2-ky^2=0;              特殊
      x(3x-1)/2=ky^2     3x^2-x-2ky^2=0         （6x-1)^2-24ky^2=1
      x(2x-1)=ky^2       2x^2-x-2ky^2=0          (4x-1)^2-8y^2=1
      x=ky^2             0x^2-x+ky^2=0;          特殊
右边是统一化成的z^2-ny^2=0的形式,z代换了x

【换元】：z^2-ny^2=1
【佩尔方程】：
显然这个方程有正整数解，则x，y才可能有整数解，
///////佩尔方程的知识/////////
一、下面的不定方程称为佩尔（Pell）方程：
x^2 - ny^2= 1  设n是正整数
如果d是完全平方数，那么只有平凡解(-1,0),(1,0)
如果不是，一定有无穷多组正整数解
二、递归解：
x[i+1]=x[1]*x[i]+n*y[1]*y[i]
y[i+1]=x[1]*y[i]+y[1]*x[i]
三、基本解(x1,y1)：
首先根据根号n的渐进连分数（h/k)表示，找出前几项，察看x=h,y=k带入后是否是一组解。
是，则得到了(x1,y1)
四、渐进连分数的生成（如截图）：
五、佩尔方程的解是指数增长的（很少）
六、佩尔方程最小解的生成
from : http://blog.csdn.net/accelerator_916852/article/details/20411727
bool pell( int D, int& x, int& y ) {//D就是上文的N
    int sqrtD = sqrt(D + 0.0);//这里应该处理精度才行
    if( sqrtD * sqrtD == D ) return false;
    int c = sqrtD, q = D - c * c, a = (c + sqrtD) / q;
    int step = 0;
    int X[] = { 1, sqrtD };
    int Y[] = { 0, 1 };
    while( true ) {
        X[step] = a * X[step^1] + X[step];
        Y[step] = a * Y[step^1] + Y[step];
        c = a * q - c;
        q = (D - c * c) / q;
        a = (c + sqrtD) / q;
        step ^= 1;
        if( c == sqrtD && q == 1 && step ) {
            x = X[0], y = Y[0];
            return true;
        }
    }
}
///////佩尔方程的知识/////////
【继续】 现在我们找到了z1，y1，能得到所有的z[i],y[i],现在我们通过这些解，找到最小的x、y正整数解就可以了
【特殊方程的解决】：(题目没要求计算)
 1、x^2-ky^2=0;k判断k是否是完全平方数即可
 2、0x^2-x+ky^2=0;直接解出x即可
 */

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#define LL unsigned long long
#define maxn 510
#define INF 99999
using namespace std;

int k,kind;

bool pell( int D, LL& x, LL& y ) {//D就是上文的N
    LL sqrtD = (LL)sqrt(D + 0.0);//这里应该处理精度才行
    if( sqrtD * sqrtD == D || (sqrtD+1) * (sqrtD+1)==D ) return false;
    LL c = sqrtD, q = D - c * c, a = (c + sqrtD) / q;
    LL step = 0;
    LL X[] = { 1, sqrtD };
    LL Y[] = { 0, 1 };
    while( true ) {
        X[step] = a * X[step^1] + X[step];
        Y[step] = a * Y[step^1] + Y[step];
        c = a * q - c;
        q = (D - c * c) / q;
        a = (c + sqrtD) / q;
        step ^= 1;
        if( c == sqrtD && q == 1 && step ) {
            x = X[0], y = Y[0];
            return true;
        }
    }
}

void solve(int N,int a,int b)//写成x=(z+a)/b的形式
{
    LL z1,y1;
//    int zi,yi;
    LL ansx,ansy;
    bool ok=pell(N,z1,y1);
    if (!ok)
    {
        printf("Impossible!
");
        return ;
    }
    if ((z1+a)%b==0) {ansx=(z1+a)/b,ansy=y1;cout<<ansx<<" "<<ansy<<endl;}
    else printf("Impossible!
");
}
int main()
{
    while(cin>>kind)
    {
        if (kind==0) break;
        cin>>k;
        if (kind==3) solve(8*k,-1,2);
        else if (kind==5) solve(24*k,1,6);
        else if (kind==6) solve(8*k,1,4);
    }
    return 0;
}