LA3263计算几何+欧拉定理的应用+线段交判边

/*LA3263计算几何+欧拉定理的应用+线段交判边
欧拉定理:顶点+边数-面数=2
思路:先找到枚举的范围，减少判断的集合，再筛选。
巧妙之处：线段间产生的点如果被夹在原先定点的连线上，则产生一条新的边
易错处：
1、给出的第一个点和最后一个点是重合的，所以最终有n-1个初始点
2、应该统一所有的点，在去重，因为新增点可能和给定点相同
3、结构体重载== 时注意精度处理
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <string>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <list>
#include <set>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define eps 1e-7
using namespace std;

struct Point
{
    double x,y;
    Point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}
};
typedef Point Vector;
int dcmp(double x)
{
    if(fabs(x) < eps)return 0;
    else return x < 0 ? -1 : 1;
}
bool operator < (const Point &a, const Point &b)
{
    return a.x < b.x || (a.x == b.x && a.y < b.y);
}
bool operator == (const Point& a, const Point &b)
{
    return dcmp(a.x - b.x) == 0 && dcmp(a.y - b.y) == 0;
}

Vector operator-(Point A,Point B)//表示A指向B
{
    return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);
}
Vector operator*(Vector A,double k)
{
    return Vector(A.x*k,A.y*k);
}
Vector operator+(Point A,Point B)//表示A指向B
{
    return Vector(B.x+A.x,B.y+A.y);
}

double Dot(Vector A,Vector B)
{
    return A.x*B.x+A.y*B.y;
}
double Length(Vector A)
{
    return sqrt(Dot(A,A));
}
double Angle(Vector A,Vector B)
{
    return fabs(acos(Dot(A,B)/Length(A)/Length(B)));
}
double Cross(Vector A,Vector B) {return A.x*B.y-A.y*B.x;}
double Area(Point A,Point B,Point C)//三角形面积
{
    return  Cross(B-A,C-A)/2;
}
bool SegmentProperIntersection(Point a1, Point a2, Point b1, Point b2)
{
    double c1 = Cross(a2-a1,b1-a1), c2 = Cross(a2-a1, b2-a1);
    double c3 = Cross(b2-b1,a1-b1), c4 = Cross(b2-b1, a2-b1);
    return dcmp(c1)*dcmp(c2)<0 && dcmp(c3)*dcmp(c4)<0;
}
Point GetLineIntersection(Point P, Vector v, Point Q, Vector w)
{
    Vector u = P-Q;
    double t = Cross(w, u) / Cross(v, w);
    return P+v*t;//在精度要求极高的情况下，可以考虑自定义分数类
}
bool OnSegment(Point p, Point a1, Point a2)
{
    return dcmp(Cross(a1-p, a2-p))==0 && dcmp(Dot(a1 - p ,a2 - p) < 0);//含端点就是<=0
}
int n,cas=0;
vector<Point>P;
vector<Point>np;
int main()
{//欧拉公式：顶点+边数-面数=2
    while(cin>>n && n)
    {
        cas++;
        P.clear();
        np.clear();
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int x,y;
            cin>>x>>y;
            P.push_back(Point(x,y));
            np.push_back(Point(x,y));//把给定点也加入的原因是：后来的连线也可能穿过给定的点。容易犯错！
        }
        n--;//这是一个坑，因为第一个和最后一个点相同
        int v,e=n;//v是输入的顶点，e是在被分割前一定有n条边
        for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=i+1;j<n;j++)
        {
            if (SegmentProperIntersection(P[i],P[i+1],P[j],P[j+1]))//暴力枚举线段相交
            {
                np.push_back(GetLineIntersection(P[i],P[i+1]-P[i],P[j],P[j+1]-P[j]));
            }
        }
        sort(np.begin(),np.end());
        int cnt=unique(np.begin(),np.end())-np.begin();
        v=cnt;
        for(int i=0;i<cnt;i++)//枚举每个新的点是否分割一条原来的线段，实际上，多次枚举的原因是去除多线共点的问题，不然就可以直接用数量计算出来
        {
            for(int j=0;j<n;j++)//注意原先线段必然是连续的点构成
            {
                if ( OnSegment(np[i], P[j], P[j+1] ) ) e++;//点在线段上但不在端点上
            }
        }
        printf("Case %d: There are %d pieces.
",cas,e+2-v);
    }
    return 0;
}