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题目描述：给定字符串s1,字符串s2（长度<=2000)
求将s1转换为s2最小操作数：1、添加一个字符;2、删除一个字符;3、变更一个字符
分析最优子结构：
dp[i][j]为s1串到第i个位置，s2到第j个位置时的最小布数，
则dp （i，j）= dp（i-1,j-1），s1（i）==s2（j）
min（dp（i-1,j）+1，dp（i，j-1）+1 ） ,s1（i）！=s2（j）
还是来分析前一个状态的最优子结构：
例如：s1=“asdfas”
s2=“axefsa”
如果s1（i）=s2（j），不用做任何操作。即使前面出现了“asda”，“fewaa”这种情况dp（4,5）=dp（3,4）都能保证依旧最优解因为s2最多有1个‘a’与s1的‘a’配对，
反过来想，前面dp（i-1,j-1）已经保证了最优子结构，且前面的dp（i-1,j-1）对后面的s1（i），s2（j）无影响。
s1（i）！=s2（j），则有3种选择：
ｄｐ（ｉ）（ｊ）=
1、ｓ1（ｉ）变成ｓ2（ｊ），ｄｐ（ｉ-1）（ｊ-1）+1；
2、在ｓ1中删除ｓ1（ｉ），ｄｐ（ｉ-1）（ｊ）+1，暗含一个条件，即删除ｓ1（ｉ）后ｓ1‘与ｓ2＇是相同的那么说明在ｄｐ（ｉ-1）（ｊ）中形成的两个串和删除ｓ1（ｉ）的两个串是一样的，所以和现在ｓ1（ｉ）无关，所以前一个最优状态是ｄｐ（ｉ-1）（ｊ）
3、在ｓ1中第ｉ个位置上添加一个ｓ2（ｊ），ｄｐ（ｉ）（ｊ-1）+1，那说明什么呢？当我们要判断ｓ2（ｊ）时发现ｓ1‘上少了一个和ｓ2（ｊ）相同的字母。
想一想，已经没有其他可供修改的操作了，所以是在这枚举这3种后取一个最小值。
递推代码：
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int c[2005][2005];
char s1[2005],s2[2005];
int mins(int a,int b,int c){
if (a<=b && a<=c) return a;
else if (b<=c) return b;else return c;
}
int dp(int l,int r){
c[0][0]=0;//边界处理
for(int i=1;i<=l;i++)c[i][0]=i;//表示ｓ1要删除的个数为ｉ
for(int j=1;j<=r;j++)c[0][j]=j;//ｓ1要添加的个数为ｊ
for(int i=1;i<=l;i++){
for(int j=1;j<=r;j++)
if(s1[i-1]==s2[j-1]) c[i][j]=c[i-1][j-1];//递推
else c[i][j]=mins(c[i-1][j-1]+1,c[i][j-1]+1,c[i-1][j]+1);
}
return c[l][r];
}
int main(){
// freopen("in","rb",stdin);
// freopen("out","wb",stdout);
int t;
scanf("%d",&t);
while(~scanf("%s%s",s1,s2)){
int l=strlen(s1),r=strlen(s2);
printf("%d
",dp(l,r));
}
return 0;
}
递归代码：
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int c[2005][2005];
int vis[2005][2005];
char s1[2005],s2[2005];
int mins(int a,int b,int c){
if (a<=b && a<=c) return a;
else if (b<=c) return b;else return c;
}
int dp(int l,int r){
int &ans=c[l][r];
if (vis[l][r]) return ans;
vis[l][r]=1;
if (l==0) return ans=r;
if (r==0) return ans=l;
if (s1[l-1]==s2[r-1]) ans=dp(l-1,r-1);
else ans=mins(dp(l,r-1)+1,dp(l-1,r)+1,dp(l-1,r-1)+1);
return ans;
}
int main(){
// freopen("in","rb",stdin);
// freopen("out","wb",stdout);
int t;
scanf("%d",&t);
while(~scanf("%s%s",s1,s2)){
int l=strlen(s1),r=strlen(s2);
memset(vis,0,sizeof(vis));
printf("%d
",dp(l,r));
}
return 0;
}