UVA11300

初步解题原理:代数运算+单元素极值

代数运算:

xi表示第i个给i-1的数量，正负表示给或得

c=(a1+a2+a3....an)/n

a1-x1+x2=c -->x2=x1-a1+c

a2-x2+x3=c -->x3=x1-a1-a2+2c

a3-x3+x4=c -->x4=x1-a1-a2-a3+3c

......

an-xn+x1=c -->xn=x1-a1-a2-a3....-a(n-1)+(n-1)c

ans=max{|x1|+|x2|+|x3|+....|xn|=|x1-0|+|x1-a1+c|+|x1-a1-a2+2c|.......|x1-a1-a2-a3....-a(n-1)+(n-1)c|}

我们可以用x1表示任意量

ans=min{|x-b1|+|x-b2|+|x-b3|+|x-b4|.......+|x-bn|}

当x取{b1,b2,b3,.....bn}排序后的中位数时，ans取最小值

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#define ULL unsigned long long
#define LL long long
#define maxn 1000009
using namespace std;
LL a[maxn];
LL b[maxn];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        ULL C=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
            C+=a[i];
        }
        C=C/n;
        b[0]=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            b[i]=b[i-1]-C+a[i];
        }
        sort(b,b+n);
        ULL ans=0;
        LL mid=b[n/2];
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            ans+=abs(mid-b[i]);
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}