• 洛谷 P1772 [ZJOI2006]物流运输 题解


    一、题目:

    洛谷原题

    二、思路:

    最短路+DP。

    DP的结构很像最长上升子序列的结构。即(f[i]=max_{1leq jleq i}lbrace f[j]+val(i,j) brace)

    当然max换成min也一样。

    设在第i天和第j天从起点到终点的最短路为(len_{i,j}),则本题中的min里套的就是(f[j-1]+len_{i,j} imes (i-j+1)+K)

    转移即可。

    突然感觉Dijkstra比SPFA还好打。

    三、代码:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<queue>
    #include<cstring>
    
    #define mem(s,v) memset(s,v,sizeof(s))
    #define LL long long
    
    using namespace std;
    inline LL read(void){
        LL x=0,f=1;char ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
        return f*x;
    }
    
    const int maxn=25;
    
    int n,m,K,E,head[maxn],tot,d;
    
    int dis[maxn];
    bool vis[maxn];
    
    bool ok[maxn][105],now[maxn];
    
    int f[105];
    
    struct Edge{
        int y,next,w;
        Edge(){}
        Edge(int _y,int _next,int _w):y(_y),next(_next),w(_w){}
    }e[maxn*maxn<<1];
    
    priority_queue<pair<int,int> >q;//双重STL,C++的福利
    
    inline void connect(int x,int y,int w){
        e[++tot]=Edge(y,head[x],w);
        head[x]=tot;
    }
    
    inline int Dij(void){
        q.push(make_pair(0,1));
        mem(dis,0x3f);dis[1]=0;
        mem(vis,0);
        while(q.size()){
            int x=q.top().second;q.pop();
            if(vis[x])continue;
            if(!now[x])continue;
            vis[x]=true;
            for(register int i=head[x];i;i=e[i].next){
                int y=e[i].y;
                if(dis[y]>dis[x]+e[i].w){
                    dis[y]=dis[x]+e[i].w;
                    q.push(make_pair(-dis[y],y));
                }
            }
        }
        return dis[m];
    }
    
    int main(){
        n=read();m=read();K=read();E=read();
        for(register int i=1;i<=E;++i){
            int x=read(),y=read(),w=read();
            connect(x,y,w);
            connect(y,x,w);
        }
        d=read();mem(ok,true);
        for(register int i=1;i<=d;++i){
            int P=read(),l=read(),r=read();
            for(register int j=l;j<=r;++j){
                ok[P][j]=false;
            }
        }
        mem(f,0x3f);
        f[0]=-K;
        for(register int i=1;i<=n;++i){//枚举第几天,这一定要注意,不是枚举点。
            mem(now,true);
            for(register int j=i;j>=1;--j){
                for(register int k=1;k<=m;++k){
                    if(!ok[k][j])now[k]=false;
                }
                int len=Dij();
                if(len==0x3f3f3f3f)continue;
                f[i]=min(f[i],f[j-1]+len*(i-j+1)+K);
            }
        }
        cout<<f[n]<<endl;//懒得打printf。
        return 0;
    }
    
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