题意比较简单，就是求N个节点，任意连无向边，两点间只能连一条无向边，问说连通的无向图的个数，和USETC的2010第一场集训队选拔赛题目类似，就是要求补集的个数，然后用总个数减去就行。
设E=C(N,2),则无向图的总个数是2^E个。
然后就是求不连通的无向图的个数。
固定其中一个点O，选择K个点，点O在这K个点中，对剩下的N-K个点随便连，而这K个点求连通，这里的固定一个点很巧妙，避免的重复的情况。
通过这道题同时练习了Java的大整数的一些操作，乘法，减法，加法，次幂。
代码
1 import java.io.*;
2 import java.math.*;
3 import java.util.*;
4
5 public class Main
6 {
7 static BigInteger two = BigInteger.valueOf(2);
8 static BigInteger dp[] = new BigInteger[55];
9 static BigInteger c[][] = new BigInteger[55][55];
10 public static void ready()
11 {
12 for(int i = 0; i <= 50; i++) for(int j = 0; j <= i; j++)
13 {
14 if(j == 0 || i == j) c[i][j] = BigInteger.ONE;
15 else c[i][j] = c[i - 1][j].add(c[i - 1][j - 1]);
16 }
17 for(int i = 0; i <= 50; i++) dp[i] = BigInteger.ZERO;
18 }
19 public static BigInteger go(int n)
20 {
21 if(n == 1) return BigInteger.ONE;
22 if(dp[n] != BigInteger.ZERO) return dp[n];
23 BigInteger res = two.pow(n * (n - 1) / 2);
24 for(int k = 1; k < n; k++)
25 {
26 BigInteger t = c[n - 1][k - 1];
27 t = t.multiply(go(k));
28 t = t.multiply(two.pow((n - k) * (n - k - 1) / 2));
29 res = res.subtract(t);
30 }
31 dp[n] = res;
32 return res;
33 }
34 public static void main(String[] args) {
35 ready();
36 Scanner cin = new Scanner(System.in);
37 while(cin.hasNext())
38 {
39 int n = cin.nextInt();
40 if(n == 0) break;
41 System.out.println(go(n));
42 }
43 }
44 }