Description:
九条可怜是一个富有的女孩子
她长大以后创业了，开了一个公司。 但是管理公司是一个很累人的活，员工们经常背着可怜偷懒，可怜需要时不时对办公室进行检查。
可怜公司有 (n) 个办公室，办公室编号是 (l) 到 (l+n-1) ，可怜会事先制定一个顺序，按照这个顺序依次检查办公室。一开始的时候，所有办公室的员工都在偷懒，当她检查完编号是 (i) 的办公室时候，这个办公室的员工会认真工作，并且这个办公室的员工通知所有办公室编号是 (i) 的倍数的办公室，通知他们老板来了，让他们认真工作。因此，可怜检查完第 (i) 个办公室的时候，所有编号是 (i) 的倍数(包括 (i) )的办公室的员工会认真工作。
可怜发现了员工们通风报信的行为，她发现，对于每种不同的顺序 (p) ，都存在一个最小的 (t(p)) ，使得可怜按照这个顺序检查完前 (t(p)) 个办公室之后，所有的办公室都会开始认真工作。她把这个 (t(p)) 定义为 (p) 的检查时间。
可怜想知道所有 (t(p)) 的和。
但是这个结果可能很大，她想知道和对 (10^9+7) 取模后的结果。
Hint:
对于 20% 的数据，(r-l+1leq 8)。
对于另 10% 的数据，(l=1)。
对于另 10% 的数据，(l=2)。
对于另 30% 的数据，(lleq 200)。
对于 100% 的数据，(1leq lleq rleq 10^7)。
Solution:
如果发现了问题的本质,这题就迎刃而解了
我们定义一个不是l~r中任意一个数倍数的数为关键数
不难发现,t(p)的值就是一个排列中最后关键数的位置
考虑筛出所有关键数,然后组合计数:
[Ans=sum_{i=sum}^n i*(i-1)!*sum*(_{ n-i}^{ n-sum})*(n-i) !
]
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mxn=1e7+5,mod=1e9+7;
int l,r,sum,fac[mxn],ifac[mxn],vis[mxn];
inline int read() {
char c=getchar(); int x=0,f=1;
while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c<='9'&&c>='0') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15);c=getchar();}
return x*f;
}
inline int chkmax(int &x,int y) {if(x<y) x=y;}
inline int chkmin(int &x,int y) {if(x>y) x=y;}
inline int C(int n,int m) {
return n<m?0:1ll*fac[n]*ifac[m]%mod*ifac[n-m]%mod;
}
int qpow(int a,int b) {
int res=1,bs=a;
while(b) {
if(b&1) res=1ll*res*bs%mod;
bs=1ll*bs*bs%mod;
b>>=1;
}
return res;
}
int main()
{
l=read(); r=read(); fac[0]=fac[1]=1;
for(int i=1;i<=r;++i) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
ifac[r]=qpow(fac[r],mod-2);
for(int i=r-1;i>=0;--i) ifac[i]=1ll*ifac[i+1]*(i+1)%mod;
for(int i=l;i<=r;++i) {
if(vis[i]) continue ; ++sum;
for(int j=i;j<=r;j+=i) vis[j]=1;
}
int ans=0,n=r-l+1;
for(int i=sum;i<=n;++i) {
int res=1ll*i*sum%mod*C(n-sum,n-i)%mod*fac[n-i]%mod*fac[i-1]%mod;
ans=(ans+res)%mod;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}