有序表查找---折半查找算法

折半查找概念

折半查找，又称二分查找。
前提是线性表中的记录必须是关键码有序(由小到大或由大到小)，线性表必须采用顺序存储。
折半查找的基本思想是：在有序表中，取中间值为比较对象，如果给定的值和中间值的关键字相等，则查找成功；若给定值小于中间记录的关键字，则在中间记录的左半区继续查找；若给定的值大于中间值的关键字，则在中间记录的右半区继续查找。重复上述过程，直到查找成功，或查找所有区域无记录，返回查找失败。

算法实现

	public int Binary_Search(int[] a, int n, int key) {
		int low = 1, high = n, mid;
		while(low <= high) {
			mid = (int)((low + high) / 2);
			if(key < a[mid]) {
				high = mid - 1;
			}
			else if(key > a[mid]) {
				low = mid + 1;
			}
			else return mid;
		}
		
		return 0;
	}

通常会使用三个指针low，high，mid。分别表示查找区域的最左值下标，查找区域的最右值下标，已经当前比对值下标。

时间复杂度分析

折半查找其实等于是把静态有序查找表分成了两棵子树，即查找经过只需要找其中的一半数据即可，等于工作量少了一半，以提升效率。
完全二叉树存在定义：

具有n个节点的我拿权二叉树深度为log₂n + 1

尽管折半查找判定二叉树并不是完全二叉树，但同样相同的推倒可以得到关键字或查找失败的次数是log₂n + 1。最好为情况下查询次数为1。所有折半查找算法的时间复杂度为O(logn + 1)。

缺点

折半查找的前提是需要有序表顺序存储，对于静态查找表，一次排序后不再变化，但对于需要频繁执行插入或删除操作的数据集来说，维护有序的排序会带来不小的工作量，这个时候不建议使用。