剑指：和为S的两个数字

题目描述

输入一个数组和一个数字 s，在数组中查找两个数，使得它们的和正好是 s。

如果有多对数字的和等于s，输出任意一对即可。

你可以认为每组输入中都至少含有一组满足条件的输出。

样例

输入：[1,2,3,4] , sum=7

输出：[3,4]

解法

数列满足递增，设两个头尾两个指针i和j，

若ai + aj == sum，就是答案（相差越远乘积越小）

若ai + aj > sum，aj肯定不是答案之一（前面已得出 i 前面的数已是不可能），j -= 1

若ai + aj < sum，ai肯定不是答案之一（前面已得出 j 后面的数已是不可能），i += 1

O(n)

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<Integer> FindNumbersWithSum(int [] array,int sum) {
        ArrayList<Integer> res = new ArrayList<>();
        
        if(array==null || array.length<2){
            return res;
        }
        //左右夹逼
        int i=0, j=array.length-1;
        while(i<j){
            if(array[i] + array[j] == sum){
                res.add(array[i]);
                res.add(array[j]);
                return res;
            }else if(array[i] + array[j] > sum){
                j--;
            }else{
                i++;
            }
        }
        return res;
    }
}

多组的情况下也自动适合了

即找到的第一组（相差最大的）就是乘积最小的。可以这样证明：

考虑x+y=C（C是常数），x*y的大小。

不妨设y>=x，y-x=d>=0，

即y=x+d, 2x+d=C, x=(C-d)/2, 

x*y=x(x+d)=(C-d)(C+d)/4=(C^2-d^2)/4，

也就是x*y是一个关于变量d的二次函数，对称轴是y轴，开口向下。

d是>=0的，d越大, x*y也就越小。