剑指：数值的整数次方

题目描述

实现函数 double Power(double base, int exponent)，求 base 的 exponent 次方。

不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

注意：

• 不会出现底数和指数同为 0 的情况。
• 注意判断值数是否小于 0。另外 0 的 0 次方没有意义，也需要考虑一下，看具体题目要求。

样例1

输入：10 ，2
输出：100

样例2

输入：10 ，-2  
输出：0.01

解法

解法一

public static double power(double base, int exponent){
    if(exponent==0) return 1;
    if(exponent==1) return base;
        
    double res = 1;
    for(int i=0;i<Math.abs(exponent);i++)
        res *= base;
        
    return exponent > 0 ? res : 1/res;
}

public static void main(String[] args) {  
    System.out.println(power(2,-3));  //0.125
}

时间复杂度：O(n)

解法二

思想：如果输入指数exponent为32，那么可以在它16次方的基础上平方即可；而16次方是8次方的平方。依次类推，求32次方只需做5次乘法：a²，a⁴，a⁸，a¹⁶，a³²

求a的n次法，公式

 

递归求解，每次 exponent 缩小一半，时间复杂度为 O(log N)。

public class Solution {
        
    public static double power(double base, int exponent){
        if(exponent==0) return 1;
        if(exponent==1) return base;
        
        double res = power(base, Math.abs(exponent)>>1);
        res *= res;  //平方
        if((exponent & 1) == 1){//指数为奇数时
            res *= base;
        }
        return exponent > 0 ? res : 1/res;
    }

    public static void main(String[] args) {  
        System.out.println(power(3,7));  //2187
    }
}

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