• dp01序列变化


    链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/6885/D
    来源:牛客网

    他手里有一个长度为n的序列a,保证它是一个01序列,并执行以下两种操作:
    1.单点修改:将位置x上的数翻转(0变1,1变0);
    2.前缀修改:将位置1~x上的数翻转(每个数都0变1,1变0)。
    他现在想要最小化翻转次数,使得数列上的所有数都变为0。

    输入描述:

    第一行,输入一个数n。
    第二行,输入n个数,第i个数表示aia_iai

    输出描述:

    输出最小翻转次数。
    示例1

    输入

    复制
    10
    1 0 1 1 0 0 0 1 0 0

    输出

    复制
    3

    说明

    样例解释:
    第一次使用(1)操作, 把2改掉:      1 1 1 1 0 0 0 1 0 0
    第二次使用(2)操作, 把1-4全部改掉: 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
    第三次使用(1)操作, 把8改掉:      0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

    备注:

    数据保证1≤n≤1e5,

    表示到了第i个位置,把前面的都变成0的最小操作数

    表示到了第i个位置,把前面的都变成1的最小操作数

    如果当前位置上a[i]=1,则:

    dp[i][0]=min(dp[i - 1][0] + 1, dp[i - 1][1] + 1),我们可以将a[i]单独翻转,也可以将这前缀1一起翻转;

    dp[i][1] = min(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + 1),我们可以将前缀00翻转,然后把a[i]a[i]拼上去。

    如果当前位置上a[i]=0,则:

    dp[i][0] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + 1),我们可以将前缀1翻转,然后把a[i]拼上去;

    dp[i][1] = min(dp[i - 1][0] + 1, dp[i - 1][1] + 1),我们可以将a[i]a[i]单独翻转,也可以将这前缀0一起翻转;

    答案记为min(dp[n][0],dp[n][1])

    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int maxn=1e6+100;
    int dp[maxn][2];//dp[i][0]前面都变成0最少的操作次数 
    int a[maxn];//dp[i][1]前面都变成1最少的操作次数
    int main(){
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>a[i];
        }
        if(a[1]==0){
            dp[1][0]=0;
            dp[1][1]=1;
        }
        else{
            dp[1][0]=1;
            dp[1][1]=0;
        }
        for(int i=2;i<=n;i++){
            if(a[i]==0){
                dp[i][1]=min(dp[i-1][1]+1,dp[i-1][0]+1);
                dp[i][0]=min(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+1);
            }else{
                dp[i][1]=min(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+1);
                dp[i][0]=min(dp[i-1][0]+1,dp[i-1][1]+1);
            } 
        }
        cout<<min(dp[n][0],dp[n][1]+1)<<endl;
        
    } 
     
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