算法——合并计算区间问题

一维的区间合并计算问题种类很多，但是都是一个套路，起点排序，在这里做一个汇总。

合并无序区间

给出一个区间的集合，请合并所有重叠的区间。
leetcode

解题思路：先根据起点进行排序，再遍历数组，然后用一个指针获取当前区间：

• 如果遇到交集，就合并区间，将指针指向合并过的区间；
• 如果没有交集，那么就将指针所指的区间添加到答案末尾，再将指针指向后面的区间。

class Solution {
    public int[][] merge(int[][] intervals) {
        List<int[]> res = new ArrayList<>();
        // 根据区间起点排序
        Arrays.sort(intervals, (a, b) -> a[0] - b[0]);

		// 先指向第一个区间
        int[] cur = intervals[0];
        // 往后遍历集合
        for(int i = 1; i < intervals.length; i++) {
            if(intervals[i][0] > cur[1]) {
            	// 不存在交集，存入指针区间
                res.add(cur);
                // 更新指针区间
                cur = intervals[i];
            } else {
            	// 存在交集，合并两个区间
                cur[1] = Math.max(cur[1], intervals[i][1]);
            }
        }
		// 添加最后的答案
        res.add(cur);

        return res.toArray(new int[res.size()][]);
    }
}

插入有序区间

给出一个无重叠的 ，按照区间起始端点排序的区间列表。
在列表中插入一个新的区间，你需要确保列表中的区间仍然有序且不重叠（如果有必要的话，可以合并区间）。

leetcode

解题思路：将插入的区间直接添加进去，就是和上一题一摸一样了。但是题目给的区间集合是有序无重叠的，如果选择添加之后再排序，其实就不符合出题者的意图，时间复杂度也将是nlogn的。
因此我们应该好好利这个条件，即有序无重叠的。同样也可以利用上一题的思路，进行分类讨论：

• 首先遍历集合，如果当前区间的右端点小于插入区间的左端点，因为原来的区间都是有序无重复的，那么直接添加到答案末尾即可；
• 如果当前区间的左端点大于插入区间的右端点，那么就将插入区间直接添加到答案末尾，再将当前的指针替换为新区间；
• 到了这种情况，就说明当前区间和插入区间有交集了，那么就将两个区间合并，再更新插入区间。

这样做就不会浪费多余的空间，时间复杂度也是线性的。其实可以考虑二分的做法，快速获取第一个存在交集的区间。

class Solution {
    public int[][] insert(int[][] in, int[] cur) {
        List<int[]> res = new ArrayList<>();

        for(int[] i : in) {
            if(i[1] < cur[0]) {
            	// 当前区间在插入区间之前
                res.add(i);
            } else if(i[0] > cur[1]) {
            	// 当前区间在插入区间之后
                res.add(cur);
                // 更新插入区间
                cur = i;
            } else {
            	// 合并存在交集的两个区间
                cur[0] = Math.min(i[0], cur[0]);
                cur[1] = Math.max(i[1], cur[1]);
            }
        }
		// 添加最后的区间
        res.add(cur);

        return res.toArray(new int[res.size()][]);
    }
}

计算交集区间个数

在二维空间中有许多球形的气球。对于每个气球，提供的输入是水平方向上，气球直径的开始和结束坐标。由于它是水平的，所以纵坐标并不重要，因此只要知道开始和结束的横坐标就足够了。开始坐标总是小于结束坐标。
一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点完全垂直地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart，xend， 且满足 xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被引爆。可以射出的弓箭的数量没有限制。 弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。我们想找到使得所有气球全部被引爆，所需的弓箭的最小数量。
给你一个数组 points ，其中 points [i] = [xstart,xend] ，返回引爆所有气球所必须射出的最小弓箭数。
leetcode

解题思路：先排序，出现相交的区间，这里需要将指针区间变成交集，而不是并，然后再将答案加一，如果出现不相交区间，就更新当前指针区间。

class Solution {
    public int findMinArrowShots(int[][] points) {
        int n = points.length;
        if(n == 0) return 0;
		// 根据起点来排序
        Arrays.sort(points, (a, b) -> Integer.compare(a[0], b[0]));

        int r = points[0][1];
        int res = 1;

		// 遍历集合
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            if(points[i][0] > r) {
                res ++;
                r = points[i][1];
            } else {
            	// 取交集
                r = Math.min(points[i][1], r);
            }
        }

        return res;
    }
}

计算不相交的区间个数

解题思路：先排序，出现相交的区间，就合并区间，如果出现不相交区间，就更新当前指针区间，并将答案加一。