算法——股票买卖问题

无限次买卖

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
链接: leetcode.

解题思路：一次遍历，手里先握着一个价格，如果当前价格比自己高，那就卖出，添加利润，然后再买入。如果当前价格比自己低，那就直接买入。

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class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int res = 0;
        int n = prices.length; 
        if(n == 0) return res;
        int cur = prices[0];

        for(int i = 1; i < n; i++) {
            if(prices[i] > cur) {
                res += prices[i] - cur;
                cur = prices[i];
            } else {
                cur = prices[i];
            }
        }

        return res;
    }
}

只有两次买卖机会

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
链接: leetcode.

解题思路：可以将问题分解为，如果找到一个中间点，使得中间点左右两段中一次买卖的利润和最大。这样，就需要两个遍历，一个顺序一个逆序，动态规划，找到以每个元素结尾的最大利润。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        if(n == 0) return 0;
        int[] f1 = new int[n], f2 = new int[n];
        int min = prices[0], max = prices[n - 1];


        for(int i = 1; i < n; i ++) {
            f1[i] = Math.max(f1[i - 1], prices[i] - min);
            min = Math.min(min, prices[i]);
        }

        for(int i = n - 2; i >= 0; i --) {
            f2[i] = Math.max(f2[i + 1], max - prices[i]);
            max = Math.max(max, prices[i]);
        }

        int res = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            res = Math.max(res, f1[i] + f2[i]);
        }

        return res;

    }
}

含有冷冻期

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。​
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int res = 0;
        int n = prices.length;
        int[][] f = new int[n][3];

        if(n == 0) return 0;

        f[0][1] = -prices[0];
        f[0][0] = 0;
        for(int i = 1; i < n; i++) {
        	// 第i天不持有股票,则前一天可能卖出了股票,也可能不持有股票
            f[i][0] = Math.max(f[i - 1][2], f[i - 1][0]);
            // 当天持有股票,则前一天可能持有股票,也可能当天买入了股票
            f[i][1] = Math.max(f[i - 1][1], f[i - 1][0] - prices[i]);
            // 当天卖出了股票,则前一天一定持有股票
            f[i][2] = f[i - 1][1] + prices[i];
        }

        return Math.max(f[n - 1][0], Math.max(f[n - 1][1], f[n - 1][2]));
    }
}