n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给定一个整数 n,返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。
每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案,该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。
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解题思路:
- 这是一道非常经典的dfs问题,只需要从头依次枚举各个情况即可。
- 这样设计dfs方式,先依次枚举每一行,在每一行中,再枚举当前行的每一个元素,每次枚举完一行,就继续向下一行枚举。
- 根据题目规则,设计枚举过程的冲突数组,防止皇后之间相互攻击。而冲突数组需要进行回溯。
- 下面的代码中,只有列、和两个斜向冲三个冲突组,这是为什么?因为我的枚举方式是以行为单位,所以,行是不可能冲突的。
- 两个斜向矛盾判断就是根据斜率的计算方法,将棋盘上的二维点映射到y轴。而斜率为负一的算式中,可能会使得数组的索引为负数,所以,为了方式这种情况,需要再计算y轴坐标的时候,统一加n。
class Solution {
List<List<String>> res = new ArrayList<>();
// 冲突数组
boolean[] col, d, ud;
int num;
public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
col = new boolean[n];
d = new boolean[2 * n];
ud = new boolean[2 * n];
num = n;
// 一层的原始状态字符串
StringBuilder layer = new StringBuilder();
// 一种方案
List<String> plan = new ArrayList<>();
// 初始化层的原始值
for(int i = 0; i < n; i++) {
layer.append(".");
}
dfs(0, layer, plan);
return res;
}
// cur:当前的层号
// layer:层的原始值
// plan:遍历到当前层的已定方案
public void dfs(int cur, StringBuilder layer, List<String> plan) {
if(num == cur) {
// 当遍历完最后一层,说明已经形成了一种方案,不需要再遍历下去。
res.add(new ArrayList<>(plan));
return;
}
// 枚举当前层
for(int i = 0; i < num; i++) {
// 判断当前位置是不是已经被占用了
if(!col[i] && !d[cur + i] && !ud[cur - i + num]) {
// 占用当前位置
col[i] = true;
d[cur + i] = true;
ud[cur - i + num] = true;
layer.setCharAt(i, 'Q');
plan.add(layer.toString());
layer.setCharAt(i, '.');
// 继续枚举下一层
dfs(cur + 1, layer, plan);
// 回溯
plan.remove(plan.size() - 1);
col[i] = false;
d[cur + i] = false;
ud[cur - i + num] = false;
}
}
}
}