算法——利用数组内所有元素进行加或者减以达到目标和

给定一个非负整数数组，a1, a2, …, an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。
返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。
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解题思路：

• 首先想到的是暴力深搜，枚举每一种做法，这样时间复杂度是n方的，也没有什么意义。
• 可以采用动态规划的思想。设负数和为y，正数和为x,则有 x + y = S，还有x - y = sum，sum是数组中所有元素的累加。这样可以得到 x = (S + sum) / 2，于是将问题转化为了一个01背包问题。

class Solution {
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int s) {
        int sum = 0;

        for(int n : nums) sum += n;

		// 因为不存在小数，正数和一定是偶数，所以，如果是奇数就直接返回0
        if((sum + s) % 2 == 1) return 0;
        
        // 全部都为正数还每目标值大，那就没必要算了
        if(s > sum) return 0;

        int len = (sum + s) / 2;
        int[] f = new int[len + 1];
        f[0] = 1;

		// 01背包，先枚举物品，再从高到底枚举和
        for(int n : nums) {
            for(int i = len; i >= n; i--) {
                f[i] += f[i - n];
            }
        }

        return f[len];
    }
}