牛客小白月赛36 C. 杨辉三角（组合数/推柿子）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11213/C
来源：牛客网

题目描述

小F对杨辉三角颇有研究，他把杨辉三角第nn行的数提出来，从左到右分别为a[0],a[1],...,a[n−1]a[0],a[1],...,a[n−1]。

现在他想知道∑i=0n−1i2×a[i]∑i=0n−1i2×a[i]的值是多少，答案对9982435399824353取模。

输入描述:

输入一个正整数nn，n≤1018n≤1018。

输出描述:

输出题目中式子的值，答案对9982435399824353取模。

示例1

输入

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3

输出

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6

首先，有：(Sigma_{i = 0}^nC_n^n = 2^n) 以及 (kC_n^k = (n - 1)C_{n - 1}^{k - 1})。

原式 = (Sigma_{i = 0}^{n - 1}i^2C_{n - 1}^i = Sigma_{i = 0}^{n - 1}i imes iC_{n - 1}^i = Sigma_{i = 0}^{n - 1}i imes (n - 1) imes C_{n - 2}^{i - 1} = (n - 1) imes Sigma_{i = 0}^{n - 1}(i-1+1) imes C_{n - 2}^{i - 1})

拆成两部分：

(原式=(n - 1) imes Sigma_{i = 1}^{n - 1}C_{n - 2}^{i - 1} + (n - 1) imes Sigma_{i = 1}^{n - 1}(i - 1)C_{n - 2}^{i - 1} = (n - 1)2^{n - 2} + (n - 1)(n - 2)2^{n - 3} = n(n - 1)2^{n - 3})

快速幂搞一下即可。注意特判n = 1, 2的情况，不然会t到妈妈都不认识，以及一定要模全不然可能溢出

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mod 99824353
long long fpow(long long a, long long b) {
	long long ans = 1;
	for(; b; b >>= 1) {
		if(b & 1) ans = ans * a % mod;
		a = a * a % mod;
	}
	return ans;
}
int main() {
	long long n;
	cin >> n;
	if(n == 1) {
		cout << 0;
		return 0;
	} else if(n == 2) {
		cout << 1;
		return 0;
	}
	long long ans = 0;
	ans = ((n % mod) * ((n - 1) % mod)) % mod * fpow(2, n - 3) % mod;
	cout << ans;
}
//423543523543332