题目描述
如题，已知一个数列，你需要进行下面三种操作：
- 将某区间每一个数乘上 xxx
- 将某区间每一个数加上 xxx
- 求出某区间每一个数的和
输入格式
第一行包含三个整数 n,m,pn,m,pn,m,p，分别表示该数列数字的个数、操作的总个数和模数。
第二行包含 nnn 个用空格分隔的整数，其中第 iii 个数字表示数列第 iii 项的初始值。
接下来 mmm 行每行包含若干个整数，表示一个操作，具体如下：
操作 111： 格式：1 x y k 含义：将区间 [x,y][x,y][x,y] 内每个数乘上 kkk
操作 222： 格式：2 x y k 含义：将区间 [x,y][x,y][x,y] 内每个数加上 kkk
操作 333： 格式：3 x y 含义：输出区间 [x,y][x,y][x,y] 内每个数的和对 ppp 取模所得的结果
输出格式
输出包含若干行整数，即为所有操作 333 的结果。
输入输出样例
输入 #1 复制
5 5 38
1 5 4 2 3
2 1 4 1
3 2 5
1 2 4 2
2 3 5 5
3 1 4
输出 #1 复制
17
2
由于需要同时进行区间乘和区间加操作，显然需要两个lazy tag，而关键就是确定加法和乘法的优先级。这里举一个例子：
一、如果是先加后乘的话，对于某一个节点a[i]:
1)+2: sum = a[i] + 2
2) *3: sum = (a[i] + 2) * 3
这时一切都很正常，但如果接下来再执行+2操作，期望的结果是sum = (a[i] + 2) * 3 + 2，然而得到的却是sum = (a[i] + 2 + 2) * 3, 因为lazy tag的效果是累加的。因此需要使+ 2变成+ 2 / 3， 扩展到了实数域会带来精度损失，这就是先加后乘的弊端。
一、如果是先乘后加的话，对于某一个节点a[i]:
1)+2: sum = a[i] + 2
2) *3: sum = a[i] * 3 + 2 * 3
3)+2: sum = a[i] * 3 + 2 * 3 + 2
4) *4: sum = a[i] * 3 * 4 + 2 * 3 * 4 + 2 * 4
看起来很完美，因此选择先乘后加。这样需要注意一下change函数和spread函数。change的时候，如果是进行区间加法则正常进行，如果是进行区间乘法，则记得给加法标记也乘一下k。对于spread函数，要按照：更新sum值-更新乘法标记-更新加法标记-父节点清除加法标记乘法标记的顺序写。
需要注意的地方：建树时初始化乘法标记为1，清除标记时乘法标记清除为1.
不要多加冗余的取模运算，会T
#include <bits/stdc++.h> #define SIZE 100005 #define int long long using namespace std; int a[SIZE], n, q, mod; inline int read(){ int a = 0; int f = 0;char p = getchar(); while(!isdigit(p)){f |= p == '-'; p = getchar();} while(isdigit(p)){a = (a << 3) + (a << 1) + (p ^ 48); p = getchar();} return f ? -a : a; } struct SegmentTree { int p; int l; int r; long long sum; long long add; long long mult; } t[4*SIZE]; void build(int p, int l, int r) { t[p].l = l, t[p].r = r, t[p].mult = 1;//注意初始化mult if(l == r) { t[p].sum = 1ll * a[l] % mod; return; }//注意build函数 int mid = (l + r) >> 1; build(2 * p, l, mid); build(2 * p + 1, mid + 1, r); t[p].sum = 1ll * (t[2 * p].sum + t[2 * p + 1].sum) % mod; } void spread(int p) { t[2 * p].sum = 1ll * (t[p].mult * t[2 * p].sum + t[p].add * (t[2 * p].r - t[2 * p].l + 1) % mod) % mod;//此处父节点的加法标记已经乘过了，因此也满足先乘后加 t[2 * p + 1].sum = 1ll * (t[p].mult * t[2 * p + 1].sum % mod + t[p].add * (t[2 * p + 1].r - t[2 * p + 1].l + 1) % mod) % mod; t[2 * p].mult = 1ll * t[2 * p].mult * t[p].mult % mod; t[2 * p + 1].mult = 1ll * t[2 * p + 1].mult * t[p].mult % mod; t[2 * p].add = 1ll * (t[p].add + t[2 * p].add * t[p].mult) % mod; t[2 * p + 1].add = 1ll * (t[p].add + t[2 * p + 1].add * t[p].mult % mod) % mod; t[p].add = 0; t[p].mult = 1; } void change(int op, int p, int l, int r, int k) { if(t[p].l >= l && t[p].r <= r)//完全覆盖 { if(op == 1) { t[p].add = 1ll * t[p].add * k % mod; t[p].sum = 1ll * (t[p].sum * k) % mod; t[p].mult = 1ll * t[p].mult * k % mod; return; } else { t[p].sum = 1ll * (t[p].sum + (long long)k * (t[p].r - t[p].l + 1) ) % mod; t[p].add = 1ll * (t[p].add + k) % mod; return; } } spread(p); t[p].sum = 1ll * (t[2 * p].sum + t[2 * p + 1].sum ) % mod; int mid = (t[p].l + t[p].r) >> 1; if(l <= mid) change(op, 2 * p, l, r, k); if(r > mid) change(op, 2 * p + 1, l, r, k); t[p].sum = 1ll * (t[2 * p].sum + t[2 * p + 1].sum) % mod; } long long ask(int p, int l, int r) { if(t[p].l >= l && t[p].r <= r) return t[p].sum; spread(p); int mid = (t[p].l + t[p].r) >> 1; long long val = 0; if(l <= mid) val = 1ll * (val + ask(2 * p, l, r)) % mod; if(r > mid) val = 1ll * (val + ask(2 * p + 1, l, r)) % mod; return val; } signed main() { cin >> n >> q >> mod; int i, op, x, y, k; for(i = 1; i <= n; i++) a[i] = read(); build(1, 1, n); for(i = 1; i <= q; i++) { op = read(), x = read(), y = read(); if(op == 1) { k = read(); change(1, 1, x, y, k); } else if(op == 2) { k = read(); change(2, 1, x, y, k); } else cout << ask(1, x, y) << endl; } return 0; }