洛谷 P1908 逆序对(树状数组解法)

归并排序解法:https://www.cnblogs.com/lipeiyi520/p/10356882.html

题目描述

猫猫TOM和小老鼠JERRY最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。最近，TOM老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中ai>aj且i<j的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。
Update:数据已加强。

输入输出格式

输入格式：

第一行，一个数n，表示序列中有n个数。

第二行n个数，表示给定的序列。序列中每个数字不超过10^9

输出格式：

给定序列中逆序对的数目。

输入输出样例

输入样例#1： 

6
5 4 2 6 3 1

输出样例#1： 

11

说明

对于25%的数据，n≤2500

对于50%的数据，n≤4×10^4。

对于所有数据，n≤5×10^5

请使用较快的输入输出

应该不会n方过50万吧 by chen_zhe

解题思路:

用a数组储存给定序列,第i个数字为a[i];

用树状数组c[a[i]]记录a[i]出现次数,但a[i]可能很大,我们需要将它离散化,然后用c[]储存在这个元素之后输入并比当前元素小的元素个数.(即逆序对个数)

AC代码:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define lowbit(k) k & -k

using namespace std;

int a[500010],b[500010],c[500010],n,m,k;

void Discretization() {//离散化 
    sort(b+1,b+n+1);
    unique(b+1,b+1+n) - (b + 1);
    for(int i = 1;i <= n; i++) a[i] = lower_bound(b+1,b+1+n,a[i]) - b;
} 

void jia(int x,int y) {
    while(x <= n) {
        c[x] += y;
        x += lowbit(x);
    }
}

int sum(int x) {
    long long d = 0;
    for(int i = x;i > 0; i -= lowbit(i)) d += c[i];
    return d;
}

int main() {
    cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
        b[i] = a[i];
    }
    Discretization();
    long long ans = 0;
    for(int i = n; i > 0; i--) {
        jia(a[i],1);
        ans += sum(a[i] - 1);
    }
    cout << ans;
    return 0;
}