洛谷 P1736 创意吃鱼法

题目描述

回到家中的猫猫把三桶鱼全部转移到了她那长方形大池子中，然后开始思考：到底要以何种方法吃鱼呢（猫猫就是这么可爱，吃鱼也要想好吃法 ^_*）。她发现，把大池子视为01矩阵（0表示对应位置无鱼，1表示对应位置有鱼）有助于决定吃鱼策略。

在代表池子的01矩阵中，有很多的正方形子矩阵，如果某个正方形子矩阵的某条对角线上都有鱼，且此正方形子矩阵的其他地方无鱼，猫猫就可以从这个正方形子矩阵“对角线的一端”下口，只一吸，就能把对角线上的那一队鲜鱼吸入口中。

猫猫是个贪婪的家伙，所以她想一口吃掉尽量多的鱼。请你帮猫猫计算一下，她一口下去，最多可以吃掉多少条鱼？

输入输出格式

输入格式：

有多组输入数据，每组数据：

第一行有两个整数n和m（n,m≥1），描述池塘规模。接下来的n行，每行有m个数字（非“0”即“1”）。每两个数字之间用空格隔开。

对于30%的数据，有n,m≤100

对于60%的数据，有n,m≤1000

对于100%的数据，有n,m≤2500

输出格式：

只有一个整数——猫猫一口下去可以吃掉的鱼的数量，占一行，行末有回车。

输入输出样例

输入样例#1： 

4 6
0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0
1 1 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0

输出样例#1： 

3

说明

右上角的

1 0 0
0 1 0
0 0 1
解题思路:
一道DP题,我们用s1[i][j]储存（i，j）最多向左（或右）延伸多少个格子，使这些格子中的数都是0（不包括（i，j））,用s2[i][j]储存（i，j）最多向上延伸多少个格子，使这些格子中的数都是0（不包括（i，j））,用f[i][j]储存以（i，j）为右下（左下）角的最大对角线长度,状态转移方程为:f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(s1[i][j-1],s2[i-1][j]))+1;
AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,s1[2501][2501],s2[2501][2501],ans = -100,f[2501][2501];
bool a[2501][2501];//存图 
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1;i <= n; i++)//从左上到右下 
        for(int j = 1;j <= m; j++) {
            cin >> a[i][j];
            if(!a[i][j]) {
                s1[i][j] = s1[i][j-1] + 1;
                s2[i][j] = s2[i-1][j] + 1;
            }
            if(a[i][j])
                f[i][j] = min(f[i-1][j-1],min(s1[i][j-1],s2[i-1][j])) + 1;//状态转移 
            ans = max(ans,f[i][j]);//找最优答案 
        }
    memset(f,0,sizeof(f)); //初始化 
    memset(s1,0,sizeof(s1));//初始化 
    memset(s2,0,sizeof(s2));//初始化 
    for(int i = 1;i <= n; i++)//从右上到左下 
        for(int j = m;j >= 1; j--) {
            if(!a[i][j]) {
                s1[i][j] = s1[i][j+1] + 1;
                s2[i][j] = s2[i-1][j] + 1;
            }
            if(a[i][j]) 
                f[i][j] = min(f[i-1][j+1],min(s1[i][j+1],s2[i-1][j])) + 1;
            ans = max(ans,f[i][j]);
        }
    printf("%d",ans);
34     return 0;
}