洛谷 P1280 尼克的任务

题目描述

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完成，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。

写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

输入输出格式

输入格式：

 

输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作时间，单位为分钟，K表示任务总数。

接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

 

输出格式：

 

输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。

输入输出样例

输入样例#1： 

15 6
1 2
1 6
4 11
8 5
8 1
11 5

输出样例#1： 

   4

解题思路:
本题由于后面状态影响前面状态,所以倒着推,用一个f数组储存状态,其中f[i]表示i~n的最大空闲时间,每个时间有两种可能:有任务或没任务,所以可以推出状态转移方程:

（本时刻无任务）f[i]=f[i+1]+1;//继承上一个时刻的最大空闲时间后+1

（本时刻有任务）f[i]=max(f[i],f[i+a[sum])//a[sum]表示在这个时刻的任务的持续时间，找出选择哪一个本时刻任务使空闲时间最大化

AC代码:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k,sum[10001],f[10001],num = 1;
struct kkk{
    int be,end;//be代表开始时间,end代表结束时间 
}e[10001];
bool cmp(kkk k,kkk u) {
    return k.be > u.be;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i = 1;i <= k; i++) {
        scanf("%d%d",&e[i].be,&e[i].end);
        sum[e[i].be]++;
    }
    sort(e+1,e+k+1,cmp);//开始时间从大到小排序 
    for(int i = n;i >= 1; i--) {
        if(sum[i] == 0) //没任务 
            f[i] = f[i+1] + 1;
        else//有任务 
            for(int j = 1;j <= sum[i]; j++) {//枚举从这个时间开始的第几个任务 
                f[i] = max(f[i],f[i + e[num].end]);
                num++;
            }
    }
    cout << f[1];
return 0;
}