定义
[forall v,[n|v]=frac{1}{n}sum_{k=0}^{n-1}omega_n^{vk}
]
证明
若([n|v]),显然(omega_n^{vk}=omega_n^{zn}=0) (z为任意整数)。
否则转化为等比数列求和。
[displaystyle frac{1}{n}frac{omega_n^{nv}-omega_n^0}{omega_n^v-1}=0
]
应用
类比莫比乌斯反演消去gcd,此反演可消去公式中的约数符号。
若([n|v]),显然(omega_n^{vk}=omega_n^{zn}=0) (z为任意整数)。
否则转化为等比数列求和。
类比莫比乌斯反演消去gcd,此反演可消去公式中的约数符号。