• 数学符号表


    数学符号表[编辑]

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    数学中,有一组常在数学表达式中出现的符号。数学工作者一般熟悉这些符号,所以使用时不一定会加以说明。但绝大多数常见的符号都有相应标准[1]Unicode符号说明[2]等加以规范。下表列出了很多常见的数学符号,并附有名称、读法和应用领域。第三栏给出一个非正式的定义,第四栏提供简单的例子。

    注意,有时候不同的数学符号有相同含义,而有些数学符号在不同的语境中会有不同的含义。

    数学符号表[编辑]

    符号名称定义举例
    读法
    数学领域
    =
    等号 {displaystyle x=y}x=y表示{displaystyle x}x{displaystyle y}y是相同的东西或其值相等。 {displaystyle 1+1=2}{displaystyle 1+1=2}
    等于
    所有领域
    不等号 {displaystyle x eq y}{displaystyle x
eq y}表示{displaystyle x}x{displaystyle y}y不是相同的东西或其值不相等。 {displaystyle 1 eq 2}{displaystyle 1
eq 2}
    不等于
    所有领域
    <

    >
    严格不等号 {displaystyle x<y}x<y表示{displaystyle x}x小于{displaystyle y}y

    {displaystyle x>y}x>y表示{displaystyle x}x大于{displaystyle y}y
    {displaystyle 3<4}{displaystyle 3<4}
    {displaystyle 5>4}{displaystyle 5>4}
    小于大于
    序理论


    不等号 {displaystyle xleq y}{displaystyle xleq y}表示{displaystyle x}x小于或等于{displaystyle y}y

    {displaystyle xgeq y}{displaystyle xgeq y}表示{displaystyle x}x大于或等于{displaystyle y}y
    {displaystyle 3leq 4}{displaystyle 3leq 4}{displaystyle 5leq 5}{displaystyle 5leq 5}
    {displaystyle 5geq 4}{displaystyle 5geq 4}{displaystyle 5geq 5}{displaystyle 5geq 5}
    小于等于大于等于
    序理论
    +
    加号 {displaystyle 3+3}{displaystyle 3+3}表示 3 加 3。 {displaystyle 3+3=6}{displaystyle 3+3=6}
    算术
    减号 {displaystyle 6-3}{displaystyle 6-3}表示 6 减 3 或 6 被 3 减。 {displaystyle 6-3=3}{displaystyle 6-3=3}
    算术
    负号 −5 表示 5 的负数。 {displaystyle -(-5)=5}{displaystyle -(-5)=5}
    算术
    补集 {displaystyle A-B}{displaystyle A-B}表示包含所有属于{displaystyle A}A但不属于{displaystyle B}B的元素的集合。 {displaystyle left{1,2,4 ight}-left{1,3,4 ight}=left{2 ight}}{displaystyle left{1,2,4
ight}-left{1,3,4
ight}=left{2
ight}}
    集合论
    ×
    乘号 {displaystyle 2 imes 3}2	imes 3表示 2 乘以 3。 {displaystyle 2 imes 3=6}{displaystyle 2	imes 3=6}
    乘以
    算术
    直积 {displaystyle X imes Y}{displaystyle X	imes Y}表示所有第一个元素属于{displaystyle X}X,第二个元素属于{displaystyle Y}Y有序对的集合。 {displaystyle left{1,2 ight} imes left{3,4 ight}=left{(1,3),(1,4),(2,3),(2,4) ight}}{displaystyle left{1,2
ight}	imes left{3,4
ight}=left{(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)
ight}}
    … 和…的直积
    集合论
    向量积 {displaystyle {oldsymbol {u}} imes {oldsymbol {v}}}{displaystyle {oldsymbol {u}}	imes {oldsymbol {v}}}表示向量{displaystyle {oldsymbol {u}}}{oldsymbol {u}}{displaystyle {oldsymbol {v}}}{oldsymbol {v}}的向量积。 {displaystyle (1,2,5) imes (3,4,-1)=(-22,16,-2)}{displaystyle (1,2,5)	imes (3,4,-1)=(-22,16,-2)}
    向量积
    向量代数
    ÷

    /
    除号 {displaystyle 6div 3}{displaystyle 6div 3}{displaystyle 6/3}{displaystyle 6/3}表示 6 除以 3 或 3 除 6 或 6 被 3 除。 {displaystyle 6div 3=2}{displaystyle 6div 3=2}
    {displaystyle 12/4=3}{displaystyle 12/4=3}
    除以
    算术
    {displaystyle {sqrt {}}}{sqrt {}}

    {displaystyle {sqrt { }}}{sqrt { }}
    根号 {displaystyle {sqrt {x}}}{sqrt {x}}表示其平方为{displaystyle x}x的正数。 {displaystyle {sqrt {4}}=+2}{sqrt {4}}=+2
    …的平方根
    实数
    复根号 若用极坐标表示复数{displaystyle z=rexp(ivarphi )}{displaystyle z=rexp(ivarphi )}(满足{displaystyle -pi <varphi <pi }{displaystyle -pi <varphi <pi }),则{displaystyle {sqrt {z}}={sqrt {r}}exp({frac {ivarphi }{2}})}{displaystyle {sqrt {z}}={sqrt {r}}exp({frac {ivarphi }{2}})} {displaystyle {sqrt {-1}}=i}{sqrt {-1}}=i
    …的平方根
    复数
    | |
    绝对值 {displaystyle leftvert x ightvert }{displaystyle leftvert x
ightvert }表示实轴(或复平面)上 x 和 0 的距离。 {displaystyle leftvert 3 ightvert =3}{displaystyle leftvert 3
ightvert =3}{displaystyle leftvert -5 ightvert =5}{displaystyle leftvert -5
ightvert =5}{displaystyle leftvert i ightvert =1}{displaystyle leftvert i
ightvert =1}{displaystyle leftvert 3+4i ightvert =5}{displaystyle leftvert 3+4i
ightvert =5}
    …的绝对值
    !
    阶乘 {displaystyle n!}n!表示连乘积{displaystyle 1 imes 2 imes ldots imes n}{displaystyle 1	imes 2	imes ldots 	imes n} {displaystyle 4!=1 imes 2 imes 3 imes 4=24}{displaystyle 4!=1	imes 2	imes 3	imes 4=24}
    …的阶乘
    组合论
    ~
    概率分布 {displaystyle Xsim D}{displaystyle Xsim D}表示随机变量{displaystyle X}X概率分布为{displaystyle D}D {displaystyle Xsim N(0,1)}{displaystyle Xsim N(0,1)}标准正态分布
    满足分布
    统计学




    实质蕴涵 {displaystyle ARightarrow B}{displaystyle ARightarrow B}表示{displaystyle A}A真则{displaystyle B}B也真;{displaystyle A}A假则{displaystyle B}B不定。

    {displaystyle ightarrow }
ightarrow 可能和{displaystyle Rightarrow }Rightarrow 一样,或者有下面将提到的函数的意思。

    {displaystyle supset }supset 可能和{displaystyle Rightarrow }Rightarrow 一样,或者有下面将提到的父集的意思。
    {displaystyle x=2Rightarrow x^{2}=4}{displaystyle x=2Rightarrow x^{2}=4}为真,但{displaystyle x^{2}=4Rightarrow x=2}{displaystyle x^{2}=4Rightarrow x=2}一般情况下为假(因为{displaystyle x}x可以是{displaystyle -2}{displaystyle -2})。
    推出,若…则 …
    命题逻辑


    实质等价 {displaystyle ALeftrightarrow B}{displaystyle ALeftrightarrow B}表示{displaystyle A}A真则{displaystyle B}B真,{displaystyle A}A假则{displaystyle B}B假。 {displaystyle x+5=y+2Leftrightarrow x+3=y}{displaystyle x+5=y+2Leftrightarrow x+3=y}
    当且仅当(当且仅当)
    命题逻辑
    ¬

    ˜
    逻辑非 命题{displaystyle eg A}
eg A为真当且仅当{displaystyle A}A为假。

    将一条斜线穿过一个符号相当于将 "{displaystyle eg }
eg " 放在该符号前面。
    {displaystyle eg ( eg A)Leftrightarrow A}{displaystyle 
eg (
eg A)Leftrightarrow A}

    {displaystyle x eq yLeftrightarrow eg (x=y)}{displaystyle x
eq yLeftrightarrow 
eg (x=y)}

    非,不
    命题逻辑
    逻辑与交运算 {displaystyle A}A为真且{displaystyle B}B为真,则命题{displaystyle Aland B}Aland B为真;否则为假。 {displaystyle n<4land n>2Leftrightarrow n=3}{displaystyle n<4land n>2Leftrightarrow n=3},当{displaystyle n}n自然数
    命题逻辑格理论
    逻辑或并运算 {displaystyle A}A{displaystyle B}B(或都)为真,则命题{displaystyle Alor B}{displaystyle Alor B}为真;若两者都假则命题为假。 {displaystyle ngeq 4lor nleq 2Leftrightarrow n eq 3}{displaystyle ngeq 4lor nleq 2Leftrightarrow n
eq 3},当{displaystyle n}n自然数
    命题逻辑格理论



    异或 {displaystyle A}A{displaystyle B}B刚好有一个为真,则命题{displaystyle Aoplus B}{displaystyle Aoplus B}为真。

    {displaystyle Aveebar B}{displaystyle Aveebar B}的意义相同。
    {displaystyle ( eg A)oplus A}{displaystyle (
eg A)oplus A}恒为真,{displaystyle Aoplus A}{displaystyle Aoplus A}恒为假。
    异或
    命题逻辑布尔代数
    全称量词 {displaystyle forall x:P(x)}{displaystyle forall x:P(x)}表示{displaystyle P(x)}P(x)对于所有{displaystyle x}x为真。 {displaystyle forall nin mathbb {N} :n^{2}geq n}{displaystyle forall nin mathbb {N} :n^{2}geq n}
    对所有;对任意;对任一
    谓词逻辑
    存在量词 {displaystyle exists x:P(x)}{displaystyle exists x:P(x)}表示存在至少一个{displaystyle x}x使得{displaystyle P(x)}P(x)为真。 {displaystyle exists nin mathbb {N} :n}{displaystyle exists nin mathbb {N} :n}为偶数
    存在
    谓词逻辑
    ∃!
    唯一量词 {displaystyle exists !x:P(x)}{displaystyle exists !x:P(x)}表示有且仅有一个 x 使得 P(x) 为真。 {displaystyle exists !nin mathbb {N} :n+5=2n}{displaystyle exists !nin mathbb {N} :n+5=2n}
    存在唯一
    谓词逻辑
    :=



    :
    定义 {displaystyle x:=y}{displaystyle x:=y}{displaystyle xequiv y}{displaystyle xequiv y}表示{displaystyle x}x定义为{displaystyle y}y的一个名字(注意:{displaystyle equiv }equiv 也可表示其它意思,例如恒等于)。

    {displaystyle P:Leftrightarrow Q}{displaystyle P:Leftrightarrow Q}表示{displaystyle P}P定义为{displaystyle Q}Q的逻辑等价。
    {displaystyle cosh x:={frac {1}{2}}left(exp x+exp(-x) ight)}{displaystyle cosh x:={frac {1}{2}}left(exp x+exp(-x)
ight)}

    {displaystyle A;{ ext{XOR}};B:Leftrightarrow (Alor B)land eg (Aland B)}{displaystyle A;{	ext{XOR}};B:Leftrightarrow (Alor B)land 
eg (Aland B)}
    定义为
    所有领域
    { , }
    集合括号 {displaystyle left{a,b,c ight}}{displaystyle left{a,b,c
ight}}表示{displaystyle a,b,c}a,b,c组成的集合。 {displaystyle mathbb {N} =left{0,1,2,ldots ight}}{displaystyle mathbb {N} =left{0,1,2,ldots 
ight}}
    …的集合
    集合论
    { : }

    { | }
    集合构造记号 {displaystyle left{x:P(x) ight}}{displaystyle left{x:P(x)
ight}}表示所有满足{displaystyle P(x)}P(x){displaystyle x}x的集合。

    {displaystyle left{x|P(x) ight}}{displaystyle left{x|P(x)
ight}}{displaystyle left{x:P(x) ight}}{displaystyle left{x:P(x)
ight}}的意义相同。
    {displaystyle left{nin mathbb {N} :n^{2}<20 ight}=left{0,1,2,3,4 ight}}{displaystyle left{nin mathbb {N} :n^{2}<20
ight}=left{0,1,2,3,4
ight}}
    满足…的集合
    集合论


    {}
    空集合 {displaystyle varnothing }varnothing 表示没有元素的集合。

    {displaystyle left{ ight}}{displaystyle left{
ight}}的意义相同。
    {displaystyle left{nin mathbb {N} :1<n^{2}<4 ight}=varnothing }{displaystyle left{nin mathbb {N} :1<n^{2}<4
ight}=varnothing }
    空集合
    集合论


    元素归属性质 {displaystyle ain S}ain S表示{displaystyle a}a属于集合{displaystyle S}S

    {displaystyle a ot in S}{displaystyle a
ot in S}表示{displaystyle a}a不属于{displaystyle S}S

    {displaystyle left({frac {1}{2}} ight)^{-1}in mathbb {N} }{displaystyle left({frac {1}{2}}
ight)^{-1}in mathbb {N} }

    {displaystyle 2^{-1} ot in mathbb {N} }{displaystyle 2^{-1}
ot in mathbb {N} }
    属于;不属于
    所有领域


    &subsetneqq;
    子集 {displaystyle Asubseteq B}{displaystyle Asubseteq B}表示{displaystyle A}A的所有元素属于{displaystyle B}B

    {displaystyle Asubset B}Asubset B表示{displaystyle Asubseteq B}{displaystyle Asubseteq B}{displaystyle A eq B}{displaystyle A
eq B}

    (有的地方记作{displaystyle Asubsetneqq B}{displaystyle Asubsetneqq B}

    {displaystyle Acap Bsubseteq A}{displaystyle Acap Bsubseteq A}


    {displaystyle mathbb {Q} subset mathbb {R} }{displaystyle mathbb {Q} subset mathbb {R} }


    {displaystyle mathbb {Q} subsetneqq mathbb {R} }{displaystyle mathbb {Q} subsetneqq mathbb {R} }

    …的子集
    集合论



    &supsetneqq;

    父集 {displaystyle Asupseteq B}{displaystyle Asupseteq B}表示{displaystyle B}B的所有元素属于{displaystyle A}A

    {displaystyle Asupset B}{displaystyle Asupset B}表示{displaystyle Asupseteq B}{displaystyle Asupseteq B}{displaystyle A eq B}{displaystyle A
eq B}


    (有的地方记作{displaystyle Asupsetneqq B}{displaystyle Asupsetneqq B}

    {displaystyle Acup Bsupseteq B}{displaystyle Acup Bsupseteq B}


    {displaystyle mathbb {R} supset mathbb {Q} }{displaystyle mathbb {R} supset mathbb {Q} }


    {displaystyle mathbb {R} supsetneqq mathbb {Q} }{displaystyle mathbb {R} supsetneqq mathbb {Q} }

    …的父集
    集合论
    并集(并集) {displaystyle Acup B}{displaystyle Acup B}表示包含所有{displaystyle A}A{displaystyle B}B的元素但不包含任何其他元素的集合。 {displaystyle Asubseteq BLeftrightarrow Acup B=B}{displaystyle Asubseteq BLeftrightarrow Acup B=B}
    …和…的并集
    集合论
    交集 {displaystyle Acap B}Acap B表示包含所有同时属于{displaystyle A}A{displaystyle B}B的元素的集合。 {displaystyle left{xin mathbb {R} :x^{2}=1 ight}cap mathbb {N} =left{1 ight}}{displaystyle left{xin mathbb {R} :x^{2}=1
ight}cap mathbb {N} =left{1
ight}}
    …和…的交集
    集合论


    {displaystyle complement }{displaystyle complement }

    补集 {displaystyle Asetminus B}Asetminus B表示所有属于{displaystyle A}A但不属于{displaystyle B}B的元素的集合。

    (有的地方记作{displaystyle complement _{A}B}complement _{A}B

    {displaystyle left{1,2,3,4 ight}setminus left{3,4,5,6 ight}=left{1,2 ight}}{displaystyle left{1,2,3,4
ight}setminus left{3,4,5,6
ight}=left{1,2
ight}}


    {displaystyle complement _{U}A=left{x|xin U { extrm {and}} x otin A ight}}{displaystyle complement _{U}A=left{x|xin U {	extrm {and}} x
otin A
ight}}

    减;除去
    集合论
    ( )
    函数应用 {displaystyle f(x)}f(x)表示{displaystyle f}f{displaystyle x}x的值。 {displaystyle f(x):=x^{2}}{displaystyle f(x):=x^{2}},则{displaystyle f(3)=3^{2}=9}{displaystyle f(3)=3^{2}=9}
    {displaystyle f(x)}f(x)
    集合论
    优先组合 先执行括号内的运算。 {displaystyle left({frac {8}{4}} ight)div 2={frac {2}{2}}=1}{displaystyle left({frac {8}{4}}
ight)div 2={frac {2}{2}}=1}

    {displaystyle 8div left({frac {4}{2}} ight)={frac {8}{2}}=4}{displaystyle 8div left({frac {4}{2}}
ight)={frac {8}{2}}=4}

     
    所有领域
    ƒ :X
    Y
    函数箭头 {displaystyle f:X ightarrow Y}f:X
ightarrow Y表示{displaystyle f}f从集合{displaystyle X}X映射到集合{displaystyle Y}Y {displaystyle f:mathbb {Z} ightarrow mathbb {N} }{displaystyle f:mathbb {Z} 
ightarrow mathbb {N} }定义为{displaystyle f(x)=x^{2}}f(x)=x^{2}
    从…到…
    集合论
    o
    复合函数 {displaystyle fcirc g}fcirc g是一个函数,使得{displaystyle (fcirc g)(x)=f(g(x))}{displaystyle (fcirc g)(x)=f(g(x))} {displaystyle f(x)=2x}{displaystyle f(x)=2x}{displaystyle g(x)=x+3}{displaystyle g(x)=x+3},则 {displaystyle (fcirc g)(x)=2(x+3)}{displaystyle (fcirc g)(x)=2(x+3)}
    复合
    集合论

    N

    自然数 {displaystyle mathbb {N} }mathbb{N}表示{displaystyle left{1,2,3,ldots ight}}{displaystyle left{1,2,3,ldots 
ight}},另一定义参见自然数条目。 {displaystyle left{leftvert a ightvert :ain mathbb {Z} ight}=mathbb {N} }{displaystyle left{leftvert a
ightvert :ain mathbb {Z} 
ight}=mathbb {N} }
    N

    Z

    整数 {displaystyle mathbb {Z} }mathbb {Z} 表示{displaystyle left{ldots ,-3,-2,-1,0,1,2,3,ldots ight}}{displaystyle left{ldots ,-3,-2,-1,0,1,2,3,ldots 
ight}} {displaystyle left{a:leftvert a ightvert in mathbb {N} ight}=mathbb {Z} }{displaystyle left{a:leftvert a
ightvert in mathbb {N} 
ight}=mathbb {Z} }
    Z

    Q

    有理数 {displaystyle mathbb {Q} }mathbb{Q}表示{displaystyle left{p|q:p,qin mathbb {Z} ,q eq 0 ight}}{displaystyle left{p|q:p,qin mathbb {Z} ,q
eq 0
ight}} {displaystyle 3.14in mathbb {Q} }{displaystyle 3.14in mathbb {Q} }

    {displaystyle pi ot in mathbb {Q} }{displaystyle pi 
ot in mathbb {Q} }
    Q

    R

    实数 {displaystyle mathbb {R} }mathbb {R} 表示{displaystyle { extstyle lim _{n o infty }displaystyle a_{n}:forall nin mathbb {N} :a_{n}in mathbb {Q} ,}{displaystyle {	extstyle lim _{n	o infty }displaystyle a_{n}:forall nin mathbb {N} :a_{n}in mathbb {Q} ,}极限存在{displaystyle }}} {displaystyle pi in mathbb {R} }{displaystyle pi in mathbb {R} }

    {displaystyle {sqrt {-1}} ot in mathbb {R} }{displaystyle {sqrt {-1}}
ot in mathbb {R} }
    R

    C

    复数 {displaystyle mathbb {C} }mathbb {C} 表示{displaystyle left{a+bi:a,bin mathbb {R} ight}}{displaystyle left{a+bi:a,bin mathbb {R} 
ight}} {displaystyle i={sqrt {-1}}in mathbb {C} }{displaystyle i={sqrt {-1}}in mathbb {C} }
    C
    无穷 {displaystyle infty }infty扩展的实轴上大于任何实数的数;通常出现在极限中。 {displaystyle extstyle lim _{x o 0}displaystyle {frac {1}{leftvert x ightvert }}=infty }{displaystyle 	extstyle lim _{x	o 0}displaystyle {frac {1}{leftvert x
ightvert }}=infty }
    无穷
    π
    圆周率 {displaystyle pi }pi 表示周长和直径之比。 {displaystyle A=pi r^{2}}A=pi r^2是半径为{displaystyle r}r的圆的面积
    pi
    几何
    || ||
    范数 {displaystyle leftVert x ightVert }{displaystyle leftVert x
ightVert }赋范线性空间元素{displaystyle x}x的范数。 {displaystyle leftVert x+y ightVert leq leftVert x ightVert +leftVert y ightVert }{displaystyle leftVert x+y
ightVert leq leftVert x
ightVert +leftVert y
ightVert }
    …的范数;…的长度
    线性代数
    求和 {displaystyle sum _{k=1}^{n}a_{k}}{displaystyle sum _{k=1}^{n}a_{k}}表示{displaystyle a_{1}+a_{2}+ldots +a_{n}}{displaystyle a_{1}+a_{2}+ldots +a_{n}}. {displaystyle {egin{aligned}sum _{k=1}^{4}k^{2}&=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}\&=1+4+9+16\&=30end{aligned}}}{displaystyle {egin{aligned}sum _{k=1}^{4}k^{2}&=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}\&=1+4+9+16\&=30end{aligned}}}
    从…到…的和
    算术
    求积 {displaystyle prod _{k=1}^{n}a_{k}}{displaystyle prod _{k=1}^{n}a_{k}}表示{displaystyle a_{1}a_{2}ldots a_{n}}{displaystyle a_{1}a_{2}ldots a_{n}}. {displaystyle {egin{aligned}prod _{k=1}^{4}(k+2)&=(1+2)(2+2)(3+2)(4+2)\&=3 imes 4 imes 5 imes 6\&=360end{aligned}}}{displaystyle {egin{aligned}prod _{k=1}^{4}(k+2)&=(1+2)(2+2)(3+2)(4+2)\&=3	imes 4	imes 5	imes 6\&=360end{aligned}}}
    从…到…的积
    算术
    直积 {displaystyle prod _{i=0}^{n}Y_{i}}{displaystyle prod _{i=0}^{n}Y_{i}}表示所有 (n+1)-元组 ({displaystyle y_{0},ldots ,y_{n}}{displaystyle y_{0},ldots ,y_{n}})。 {displaystyle prod _{n=1}^{3}mathbb {R} =mathbb {R} ^{n}}{displaystyle prod _{n=1}^{3}mathbb {R} =mathbb {R} ^{n}}
    …的直积
    集合论
    '
    导数 {displaystyle f'(x)}f'(x)函数{displaystyle f}f{displaystyle x}x点的导数,也就是,那里的切线斜率 {displaystyle f(x)=x^{2}}f(x)=x^{2}, 则{displaystyle f'(x)=2x}f'(x)=2x
    … 撇; …的导数
    微积分
    不定积分 或 反导数 {displaystyle int f(x)dx}{displaystyle int f(x)dx}表示导数为{displaystyle f}f的函数. {displaystyle int x^{2}dx={frac {x^{3}}{3}}+C}{displaystyle int x^{2}dx={frac {x^{3}}{3}}+C}
    …的不定积分; …的反导数
    微积分
    定积分 {displaystyle int _{a}^{b}f(x)dx}{displaystyle int _{a}^{b}f(x)dx}表示x-轴和{displaystyle f}f{displaystyle x=a}x=a{displaystyle x=b}{displaystyle x=b}之间的函数图像所夹成的带符号面积 {displaystyle int _{0}^{b}x^{2}dx={frac {b^{3}}{3}}}{displaystyle int _{0}^{b}x^{2}dx={frac {b^{3}}{3}}}
    从…到…以…为变量的积分
    微积分
    梯度 {displaystyle riangledown f(x_{1},ldots ,x_{n})}{displaystyle 	riangledown f(x_{1},ldots ,x_{n})}偏导数组成的向量{displaystyle (df/dx_{1},ldots ,df/dx_{n})}{displaystyle (df/dx_{1},ldots ,df/dx_{n})} {displaystyle f(x,y,z)=3xy+z^{2}}{displaystyle f(x,y,z)=3xy+z^{2}}{displaystyle riangledown f=(3y,3x,2z)}{displaystyle 	riangledown f=(3y,3x,2z)}
    …的(delnabla梯度)
    微积分
    偏导数 设有{displaystyle f(x_{1},ldots ,x_{n}),partial f/partial x}{displaystyle f(x_{1},ldots ,x_{n}),partial f/partial x}{displaystyle f}f的对于{displaystyle x_{i}}x_{i}的当其他变量保持不变时的导数. {displaystyle f(x,y)=x^{2}y}{displaystyle f(x,y)=x^{2}y}, 则{displaystyle partial f/partial x=2xy}{displaystyle partial f/partial x=2xy}
    …的偏导数
    微积分
    边界 {displaystyle partial M}partial M表示{displaystyle M}M的边界 {displaystyle partial left{x:leftVert x ightVert leq 2 ight}=left{x:leftVert x ightVert =2 ight}}{displaystyle partial left{x:leftVert x
ightVert leq 2
ight}=left{x:leftVert x
ightVert =2
ight}}
    …的边界
    拓扑
    次数 {displaystyle partial f(x)}partial f(x)表示{displaystyle f(x)}f(x)的次数(也记作{displaystyle deg f(x)}{displaystyle deg f(x)}  
    …的次数
    多项式
    垂直 {displaystyle xperp y}{displaystyle xperp y}表示{displaystyle x}x垂直于{displaystyle y}y;更一般的{displaystyle x}x正交于{displaystyle y}y. {displaystyle Iperp m}{displaystyle Iperp m}{displaystyle mperp n}{displaystyle mperp n}{displaystyle Iparallel n}{displaystyle Iparallel n}.
    垂直于
    几何
    底元素 {displaystyle x=perp }{displaystyle x=perp }表示{displaystyle x}x是最小的元素. {displaystyle forall x:xland perp =perp }{displaystyle forall x:xland perp =perp }
    底元素
    格理论
    蕴涵 {displaystyle Amodels B}{displaystyle Amodels B}表示{displaystyle A}A蕴涵{displaystyle B}B,在{displaystyle A}A成立的每个模型中,{displaystyle B}B也成立. {displaystyle Amodels Alor eg A}{displaystyle Amodels Alor 
eg A}
    蕴涵;
    模型论
    推导 {displaystyle xvdash y}{displaystyle xvdash y}表示{displaystyle y}y{displaystyle x}x导出. {displaystyle A ightarrow Bvdash eg B ightarrow eg A}{displaystyle A
ightarrow Bvdash 
eg B
ightarrow 
eg A}
    从…导出
    命题逻辑谓词逻辑
    正规子群 {displaystyle N riangleleft G}{displaystyle N	riangleleft G}表示{displaystyle N}N{displaystyle G}G的正规子群. {displaystyle Z(G) riangleleft G}{displaystyle Z(G)	riangleleft G}
    是…的正规子群
    群论
    /
    商群 {displaystyle G/H}G/H表示{displaystyle G}G其子群{displaystyle H}H的商群.
    {displaystyle left{0,a,2a,b,b+a,b+2a ight}/left{0,b ight}}{displaystyle left{0,a,2a,b,b+a,b+2a
ight}/left{0,b
ight}}
    {displaystyle =left{left{0,b ight},left{a,b+a ight},left{2a,b+2a ight} ight}}{displaystyle =left{left{0,b
ight},left{a,b+a
ight},left{2a,b+2a
ight}
ight}}
    群论
    同构 {displaystyle Gapprox H}{displaystyle Gapprox H}表示{displaystyle G}G同构于{displaystyle H}H {displaystyle Q/left{1,-1 ight} hickapprox V}{displaystyle Q/left{1,-1
ight}	hickapprox V},
    其中{displaystyle Q}Q四元数群 {displaystyle V}V是 克莱因四群.
    同构于
    群论
    正比 {displaystyle Gpropto H}{displaystyle Gpropto H}表示{displaystyle G}G正比于{displaystyle H}H {displaystyle Qpropto V}{displaystyle Qpropto V},则{displaystyle Q=KV}{displaystyle Q=KV}
    正比于
    所有领域

    参见[编辑]

    1、几何符号
      ⊥   ∥   ∠   ⌒   ⊙   ≡   ≌    △
      2、代数符号
      ∝   ∧   ∨   ~   ∫   ≠    ≤   ≥   ≈   ∞   ∶
      3、运算符号
      如加号(+),减号(-),乘号(×或·),除号(÷或/),两个集合的并集(∪),交集(∩),根号(√),对数(log,lg,ln),比(:),微分(dx),积分(∫),曲线积分(∮)等。
      4、集合符号
      ∪   ∩   ∈
      5、特殊符号
      ∑    π(圆周率)
      6、推理符号
      |a|    ⊥    ∽    △    ∠    ∩    ∪    ≠    ≡    ±    ≥    ≤    ∈    ←
      ↑    →    ↓    ↖    ↗    ↘    ↙    ∥    ∧    ∨
      &;   §
      ①   ②   ③   ④   ⑤   ⑥   ⑦   ⑧   ⑨   ⑩
      Γ    Δ    Θ     Λ    Ξ    Ο    Π     Σ    Φ     Χ    Ψ    Ω
      α    β    γ    δ    ε    ζ    η    θ    ι    κ    λ    μ     ν
      ξ    ο    π    ρ    σ    τ    υ    φ    χ    ψ    ω
      Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ
      ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ ⅴ ⅵ ⅶ ⅷ ⅸ ⅹ
      ∈   ∏   ∑   ∕   √   ∝   ∞   ∟ ∠    ∣   ∥   ∧   ∨   ∩   ∪   ∫   ∮
      ∴   ∵   ∶   ∷   ∽   ≈   ≌   ≒   ≠   ≡   ≤   ≥   ≦   ≧    ≮   ≯   ⊕   ⊙    ⊥
      ⊿   ⌒     ℃
      指数0123:o123
      7、数量符号
      如:i,2+i,a,x,自然对数底e,圆周率π。
      8、关系符号
      如“=”是等号,“≈”是近似符号,“≠”是不等号,“>”是大于符号,“<”是小于符号,“≥”是大于或等于符号(也可写作“≮”),“≤”是小于或等于符号(也可写作“≯”),。“→ ”表示变量变化的趋势,“∽”是相似符号,“≌”是全等号,“∥”是平行符号,“⊥”是垂直符号,“∝”是成正比符号,(没有成反比符号,但可以用成正比符号配倒数当作成反比)“∈”是属于符号,“⊆ ⊂ ⊇ ⊃”是“包含”符号等。
      9、结合符号
      如小括号“()”中括号“[]”,大括号“{}”横线“—”
      10、性质符号
      如正号“+”,负号“-”,绝对值符号“| |”正负号“±”
      11、省略符号
      如三角形(△),直角三角形(Rt△),正弦(sin),余弦(cos),x的函数(f(x)),极限(lim),角(∠),
      ∵因为,(一个脚站着的,站不住)
      ∴所以,(两个脚站着的,能站住) 总和(∑),连乘(∏),从n个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数(C(r)(n) ),幂(A,Ac,Aq,x^n)等。
      12、排列组合符号
      C-组合数
      A-排列数
      N-元素的总个数
      R-参与选择的元素个数
      !-阶乘 ,如5!=5×4×3×2×1=120
      C-Combination- 组合
      A-Arrangement-排列
      13、离散数学符号
      ├ 断定符(公式在L中可证)
      ╞ 满足符(公式在E上有效,公式在E上可满足)
      ┐ 命题的“非”运算
      ∧ 命题的“合取”(“与”)运算
      ∨ 命题的“析取”(“或”,“可兼或”)运算
      → 命题的“条件”运算
      A<=>B 命题A 与B 等价关系
      A=>B 命题 A与 B的蕴涵关系
      A* 公式A 的对偶公式
      wff 合式公式
      iff 当且仅当
      ↑ 命题的“与非” 运算( “与非门” )
      ↓ 命题的“或非”运算( “或非门” )
      □ 模态词“必然”
      ◇ 模态词“可能”
      φ 空集
      ∈ 属于(??不属于)
      P(A) 集合A的幂集
      |A| 集合A的点数
      R^2=R○R [R^n=R^(n-1)○R] 关系R的“复合”
      (或下面加 ≠) 真包含
      ∪ 集合的并运算
      ∩ 集合的交运算
      - (~) 集合的差运算
      〡 限制
      [X](右下角R) 集合关于关系R的等价类
      A/ R 集合A上关于R的商集
      [a] 元素a 产生的循环群
      I (i大写) 环,理想
      Z/(n) 模n的同余类集合
      r(R) 关系 R的自反闭包
      s(R) 关系 的对称闭包
      CP 命题演绎的定理(CP 规则)
      EG 存在推广规则(存在量词引入规则)
      ES 存在量词特指规则(存在量词消去规则)
      UG 全称推广规则(全称量词引入规则)
      US 全称特指规则(全称量词消去规则)
      R 关系
      r 相容关系
      R○S 关系 与关系 的复合
      domf 函数 的定义域(前域)
      ranf 函数 的值域
      f:X→Y f是X到Y的函数
      GCD(x,y) x,y最大公约数
      LCM(x,y) x,y最小公倍数
      aH(Ha) H 关于a的左(右)陪集
      Ker(f) 同态映射f的核(或称 f同态核)
      [1,n] 1到n的整数集合
      d(u,v) 点u与点v间的距离
      d(v) 点v的度数
      G=(V,E) 点集为V,边集为E的图
      W(G) 图G的连通分支数
      k(G) 图G的点连通度
      △(G) 图G的最大点度
      A(G) 图G的邻接矩阵
      P(G) 图G的可达矩阵
      M(G) 图G的关联矩阵
      C 复数集
      N 自然数集(包含0在内)
      N* 正自然数集
      P 素数集
      Q 有理数集
      R 实数集
      Z 整数集
      Set 集范畴
      Top 拓扑空间范畴
      Ab 交换群范畴
      Grp 群范畴
      Mon 单元半群范畴
      Ring 有单位元的(结合)环范畴
      Rng 环范畴
      CRng 交换环范畴
      R-mod 环R的左模范畴
      mod-R 环R的右模范畴
      Field 域范畴
      Poset 偏序集范畴

    外部链接[编辑]

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