背包问题的递归解法

说到背包问题，最常用的解法当属动态规划，但在问题规模比较小的情况下可以考虑使用递归的思想，用递归思想求解背包问题的好处是思路简单，易于理解。

比如：

问题 1100: 采药

时间限制: 1Sec 内存限制: 128MB 提交: 496 解决: 126

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。” 

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入

输入第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出

输出一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

样例输入

70 3
71 100
69 1
1 2

样例输出

3

递归思路代码：

//背包问题递归思路 
#include<iostream>
using namespace std;
int T,M;
int time[105];int value[105];
//参数left_T指的是当前选择下的剩余时间，now_V代表现有的价值总数,i指的是当前函数考虑的是第i个的选取 
int get_max(int left_T,int now_V,int i)
{
if(left_T<0)return 0;
if(i==M-1)
{
       if(left_T>=time[i])return now_V+value[i];
       else return now_V;
}
else
{
int c1=get_max(left_T,now_V,i+1);
int c2=get_max(left_T-time[i],now_V+value[i],i+1);
if(c2>c1)
{
return get_max(left_T-time[i],now_V+value[i],i+1);
}
else 
{
return get_max(left_T,now_V,i+1);
}
}
 } 
int main()
{
cin>>T>>M;
for(int i=0;i<M;i++)cin>>time[i]>>value[i];
cout<<get_max(T,0,0)<<endl;
return 0;
}