解法一（使用O(mn)空间)
可以开一个额外的二维数组，记录每个位置的元素是否已被访问过。
然后我们遍历原来的二维数组，只要没被访问过且元素为0，那么就将该元素所在的行和列的元素值置为0，
并且将这一行的所有元素都设置为已经访问过，以免之后的遍历碰到被置为0的元素也将那一行那一列的元素置为0.
这里要注意，对于一个为0且未被访问的元素所在的行和列的元素置0的时候，要跳过本来就为0的元素，因为可能之后的遍历
到了其他的本来就为0的元素，由于置了那个元素的状态为访问过，就会跳过这个元素，导致没有将那个元素所在的行和列所在的
元素置0.
代码如下：
class Solution {
public:
void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
int rows = matrix.size(), cols = matrix[0].size();
vector<vector<bool>> visited(rows, vector<bool>(cols)); //记录每个元素是否已被访问过
for(int i = 0; i < rows; ++i) {
for(int j = 0; j < cols; ++j) {
if(visited[i][j] == false && matrix[i][j] == 0) { //只有当元素为0且未被访问过时，才修改这一行这一列的元素
for(int k = 0; k < rows; ++k) {
if(matrix[k][j] != 0) { //这个if判断不能少，目的是为了防止将这一列本来就为0的元素置为已经访问过，导致无法将那个本就为0的元素所在的行和列的元素置0， 下面的if语句同理
matrix[k][j] = 0;
visited[k][j] = true;
}
}
for(int k = 0; k < cols; ++k) {
if(matrix[i][k] != 0) {
matrix[i][k] = 0;
visited[i][k] = true;
}
}
}
}
}
}
};
解法二（使用O(m + n)空间)
给每一个元素都设置一个访问状态需要开二维数组，有点麻烦。
由于我们只需要把0所在的行和列的元素置为0，所以我们可以这样：遍历一遍数组，如果某个元素为0，
那么我们记录一下这个元素的行号和列号。
最后把所有我们记录过的行和列的元素全部置为0即可。
使用这种方法需要开一个O(n)的数组记录每一行是否有0元素，还要开一个O(m)数组记录每一列是否有0元素。
因此空间开销是O(m + n)。
代码如下：
class Solution {
public:
void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
int rows = matrix.size(), cols = matrix[0].size();
vector<int> rowHasZero(rows), colHasZero(cols); //两个数组分别记录每一行和每一列是否有0元素
for(int i = 0; i < rows; ++i) {
for(int j = 0; j < cols; ++j) {
if(matrix[i][j] == 0) { //如果某个元素为0，记录下它的行号和列号
rowHasZero[i] = 1;
colHasZero[j] = 1;
}
}
}
for(int i = 0; i < rows; ++i) {
if(rowHasZero[i] == 1) { //将存在0元素的行的所有元素都置0
for(int j = 0; j < cols; ++j) {
matrix[i][j] = 0;
}
}
}
for(int j = 0; j < cols; ++j) { //将存在0元素的列的所有元素都置0
if(colHasZero[j] == 1) {
for(int i = 0; i < rows; ++i) {
matrix[i][j] = 0;
}
}
}
}
};
解法三 （使用常数空间）
由于要将0元素所在的行和列所在的所有元素都置为0，我们就需要记录哪些行哪些列含有0元素，但是又不能开数组记录，那怎么办呢？
可以考虑直接用原数组记录，比如解法二里开了一个列大小的数组记录每一行是否有0，又开了一个行大小的数组记录每一列是否有0.
我们可以直接在第0行和第0列记录! 比如，如果martix[i][j]为0，那么我们就让martix[i][0]为0，表示第i行含有元素0，之后需要将该行所有元素都改为0.
再让martix[0][j]为0，表示第j列含有元素0，之后需要讲该列所有元素都改为0.
这样我们就不需要额外开数组了，但是又有个问题，这样修改了原来的第0行和第0列的元素，咋办？
问题不大，只能开常数空间，不代表不能开空间，我们额外用两个变量记录第0行和第0列是否有0，如果有，在最后就将第0行（列）的所有元素改为0，
如果没有，那么如果第0行或第0列的元素所在的行（列）没有0，那么他们还是原来的值（没有被修改），如果有，那说明（对第0行/列元素的修改）正好改对了呀，
反正他们最后本来就是0！ 这样就解决了空间的问题，使用常数空间就可以将矩阵置0.
代码如下：
class Solution {
public:
void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
int rows = matrix.size(), cols = matrix[0].size();
int firstRowHasZero = 0, firstColHasZero = 0; //判断第0行和第0列是否有元素0
for(int i = 0; i < cols; ++i) {
if(matrix[0][i] == 0) { //如果第0行有元素0，修改firstRowHasZero，在程序最后将第0行所有元素都改为0
firstRowHasZero = 1;
break;
}
}
for(int i = 0; i < rows; ++i) {
if(matrix[i][0] == 0) { //如果第0列有元素0，修改firstColHasZero，在程序最后将第0列所有元素都改为0
firstColHasZero = 1;
break;
}
}
for(int i = 1; i < rows; ++i) {
for(int j = 0; j < cols; ++j) {
if(matrix[i][j] == 0) {
matrix[i][0] = 0; //如果某元素为0，修改martix[i][0]为0，表示第i行的元素最后需要全部改为0
break;
}
}
}
for(int j = 1; j < cols; ++j) {
for(int i = 0; i < rows; ++i) {
if(matrix[i][j] == 0) {
matrix[0][j] = 0; //如果某元素为0，修改martix[i][0]为0，表示第j列的元素最后需要全部改为0
break;
}
}
}
for(int i = 1; i < rows; ++i) {
if(matrix[i][0] == 0) { //第i行有0元素，把第i行所有元素都改为0
for(int j = 1; j < cols; ++j) {
matrix[i][j] = 0;
}
}
}
for(int j = 1; j < cols; ++j) {
if(matrix[0][j] == 0) { //第j列有0元素，把第j列所有元素都改为0
for(int i = 1; i < rows; ++i) {
matrix[i][j] = 0;
}
}
}
if(firstRowHasZero) {
for(int j = 0; j < cols; ++j) { //第0行有0元素，把第0行所有元素都改为0
matrix[0][j] = 0;
}
}
if(firstColHasZero) {
for(int i = 0; i < rows; ++i) { //第0列有0元素，把第0列所有元素都改为0
matrix[i][0] = 0;
}
}
}
};