zoj 3621 Factorial Problem in Base K

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=4745

解题思路：首先将 k 进制表示的 s 转成十进制的 n, 然后在十进制下求最大的 t, 使得 k^t 整除 n! 且 k^t+1 不整除 n! .

先求 k 的标准分解式为 k=p₁^a₁p₂^a₂···p_m^a_m, 由于 2≤k≤62 , 故 k 最多可能有 2, 3, 5, 7 共 4 个素因子。

再由 n! 中素数 p 的指数为 [n/p]+[n/p²]+...+[n/p^k], 其中p^k≤n<p^k+1 , 求 n! 中 p_i  的指数，结果记为 b_i .

则 t=min(b_i / a_i),i=1,2,···,m.

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//problem_id: zoj 3621
//user_id: SCNU20102200088
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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iterator>
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#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;

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typedef long long LL;
const double PI=acos(-1.0);
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//Add Code:
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int main(){
    ///////////////////////////////////////////////////////////////////////
    //Add code:
    LL k,i;
    string s;
    while(cin>>s>>k){
        LL n=0,t=0,a[4],b[4]={0},c[4]={0};
        for(i=0;i<s.size();i++){  //将k进制的s转化为十进制的n
            n=n*k+s[i]-'0'-(isupper(s[i])? 7:0)-(islower(s[i])? 13:0);
        }
        for(i=2;i<=k;i++){
            if(k%i==0){  //i为k的素因子
                while(k%i==0){
                    k/=i;
                    b[t]++;  //记录k的素因子i的指数
                }
                a[t++]=i;  //记录k的素因子i
            }
        }
        for(i=0;i<t;i++){
            LL q=n;
            while(q){
                q/=a[i];
                c[i]+=q;
            }
            c[i]/=b[i];  //记录n!中素数a[i]的指数/k中素数a[i]的指数
        }
        LL ans=c[0];
        for(i=1;i<t;i++){
            if(c[i]<ans) ans=c[i];
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    ///////////////////////////////////////////////////////////////////////
    return 0;
}

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/*
Testcase:
Input:
101 2
12 7
Output:
3
1
*/
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