探 寻 宝 藏--- DP

题目描述

传说HMH大沙漠中有一个M*N迷宫，里面藏有许多宝物。某天，Dr.Kong找到了迷宫的地图，他发现迷宫内处处有宝物，最珍贵的宝物就藏在右下角，迷宫的进出口在左上角。当然，迷宫中的通路不是平坦的，到处都是陷阱。Dr.Kong决定让他的机器人卡多去探险。

但机器人卡多从左上角走到右下角时，只会向下走或者向右走。从右下角往回走到左上角时，只会向上走或者向左走，而且卡多不走回头路。（即：一个点最多经过一次）。当然卡多顺手也拿走沿路的每个宝物。

Dr.Kong希望他的机器人卡多尽量多地带出宝物。请你编写程序，帮助Dr.Kong计算一下，卡多最多能带出多少宝物。

输入

第一行： K     表示有多少组测试数据。 

接下来对每组测试数据：

第1行:       M   N

第2~M+1行： Ai1  Ai2 ……AiN    (i=1,…..,m)

2≤k≤5      1≤M, N≤50     0≤Aij≤100    (i=1,….,M; j=1,…,N)

所有数据都是整数。 数据之间有一个空格。

输出

对于每组测试数据，输出一行：机器人卡多携带出最多价值的宝物数

样例输入

2
2 3
0 10 10
10 10 80
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 100

样例输出

120
134


题目大意： 走两边的dp

dp

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <stack>
using namespace std;

int dp[222][111][111];
int a[111][111];

#define max4(a,b,c,d) max(max(a,b),max(c,d))

int main()
{
    int t, n, m;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=m; j++)
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[0][1][1] = a[1][1];
        for(int k=1; k<=n+m-2; k++)
        {
            for(int i=1; i<=k+1; i++)
            {
                for(int j=1; j<=k+1; j++)
                {
                    dp[k][i][j] = max4(dp[k-1][i][j], dp[k-1][i-1][j], dp[k-1][i][j-1], dp[k-1][i-1][j-1]);
                    if(i!=j)
                        dp[k][i][j]+=a[i][k+2-i]+a[j][k+2-j];
                    else
                        dp[k][i][j]+=a[i][k+2-i];
                }
            }
        }
        printf("%d
", dp[n+m-2][n][n]);
    }

    return 0;
}

记忆化搜索

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <stack>
using namespace std;

int dp[222][111][111];
int a[111][111];

#define max4(a,b,c,d) max(max(a,b),max(c,d))

int DFS(int k, int i1, int i2)
{
    if(dp[k][i1][i2])
        return dp[k][i1][i2];
    if(k==0||i1==0||i2==0||k+2-i1==0||k+2-i2==0)
        return dp[k][i1][i2];
    dp[k][i1][i2] = max4(DFS(k-1, i1-1, i2), DFS(k-1, i1, i2-1), DFS(k-1, i1-1, i2-1), DFS(k-1, i1, i2));
    if(i1!=i2)
        dp[k][i1][i2] += a[i1][k+2-i1]+a[i2][k+2-i2];
    else
        dp[k][i1][i2] += a[i1][k+2-i1];

    return dp[k][i1][i2];
}

int main()
{
    int t, n, m;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=m; j++)
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[0][1][1] = a[1][1];
        int ans = DFS(n+m-2, n, n);
        printf("%d
", ans);
    }

    return 0;
}