剑指offer【07】- 斐波那契数列(java)

题目：斐波那契数列

考点：递归和循环

题目描述：大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0），n<=39。

法一：递归法，不过递归比较慢，会超时，所以不考虑

举个小点的例子，n=4，看看程序怎么跑的：

 

 

Fibonacci(4) = Fibonacci(3) + Fibonacci(2);

                    = Fibonacci(2) + Fibonacci(1) + Fibonacci(1) + Fibonacci(0);

                    = Fibonacci(1) + Fibonacci(0) + Fibonacci(1) + Fibonacci(1) + Fibonacci(0);

 

由于我们的代码并没有记录Fibonacci(1)和Fibonacci(0)的结果，对于程序来说它每次递归都是未知的，因此光是n=4时f(1)就重复计算了3次之多。

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n <= 1){
            return n;
        }else{
            return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
        }
    }
}

递归法运行时间：1200ms

法二：利用循环

public class Solution {
    //求斐波那契数列的前n项和
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n == 0){
            return 0;
        }
        if(n == 1 || n == 2){
            return 1;
        }
        int one = 1;
        int two = 1;
        int sum = 0;
        for(int i = 2; i < n; i++){
            sum = one + two;
            one = two;
            two = sum;
        }
        return sum;
    }
}

循环法运行时间：21ms

法三：动态规划法

public class Solution {
    //求斐波那契数列的前n项和
    public int Fibonacci(int n) {
        //动态规划法
        if(n == 0) return 0;
        int one = 1;
        int two = 1;
        while(n-- > 2){
            two = two + one;
            one = two - one;
        }
        return two;
    }
}

动态规划法运行时间：13ms