整数: Zahlen(德)
复数： Complex number
实数： Real number
自然数: Natural number
有理数: Quotient（德，"商"）
整数集的Z是德文Zahlen（数字）的首字母
有理数集的Q是英语/德语Quotient（商）的首字母，因为有理数都可以写成两整数的商
实数R代表Real Number(实数)，复数的C代表Complex Number（复数）
自然数N代表Natural Number（自然数）
最早使用Z作为整数集的标记的数学家是朗道，用的是Z上加以横杠的记号，而最终确定以Z作为符号的是20世纪30年代法国的布尔巴基（一个数学家秘密会社），在他们的著作《代数》第一章中使用了这个符号。 （参考资料：Earliest Uses Of Symbols Of Number Theory）
（摘自：科学松鼠会）
附：
1.用Q表示有理数集:
由于两个数相比的结果(商)叫做有理数，商英文是quotient，所以就用Q了
2.用Z表示整数集:
这个涉及到一个德国女数学家对环理论的贡献，她叫诺特。
1920年，她已引入“左模”，“右模”的概念。1921年写出的<<整环的理想理论>>是交换代数发展的里程碑。其中，诺特在引入整数环概念的时候（整数集本身也是一个数环）。
她是德国人，德语中的整数叫做Zahlen，于是当时她将整数环记作Z，从那时候起整数集就用Z表示了。
3.用N表示自然数集:
自然数：Natural number
4.用R表示实数集：
实数：Real number
5.用C表示复数集：
复数：Complex number
