第三次作业

5、给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁ 的实值标签。

            

 答：

 由题意可得：求序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁ 的实值标签就是求序列113231的实值标签。

 设上界 u⁽⁰⁾ =1,  下界 l⁽⁰⁾=0，符号集A={a₁，a₂，a₃}，且P(a₁)=0.2，P(a₂)=0.3，P(a₃)=0.5

由于P(x=i)=P(a_i)，所以P(x=1)=P(a₁)=0.2，

                               P(x=2)= P(a₂)=0.3，

                                P(x=3)=P(a₃)=0.5.

  Fx(0)=0,  F_x(1)=P(a₀)+ P(a₁)=0.2,  F_x(2)=P(a₁)+ P(a₂)=0.5, F_x(3)=P(a₁)+ P(a₂)+P(a₃)=1

又由于u^(k)=l^(k-1)+(u^(k-1)-l^(k-1))*F_x(x_k)

       l^(k)=l^(k-1)+(u^(k-1)-l^(k-1))*F_x(x_k-1)

所以结果如下：

该序列的第一个元素为1

       u⁽¹⁾=l⁽⁰⁾+(u⁽⁰⁾-l⁽⁰⁾)*F_x(1)=0+(1-0)*0.2=0.2

       l⁽¹⁾=l⁽⁰⁾+(u⁽⁰⁾-l⁽⁰⁾)*F_x(0)=0+(1-0)*0=0

所以该标签的区间[0,0.2)

该序列的第二个元素为1

      u⁽²⁾=l⁽¹⁾+(u⁽¹⁾-l⁽¹⁾)*F_x(1)=0+(0.2-0)*0.2=0.04

       l⁽²⁾=l⁽¹⁾+(u⁽¹⁾-l⁽¹⁾)*F_x(0)=0+(0.2-0)*0=0

所以序列1 1标签的区间[0，0.04)

该序列的第三个元素为3

      u⁽³⁾=l⁽²⁾+(u⁽²⁾-l⁽²⁾)*F_x(3)=0+(0.04-0)*1 =0.04

       l⁽³⁾=l⁽²⁾+(u⁽²⁾-l⁽²⁾)*F_x(2)=0+(0.04-0)*0.5=0.02

所以该序列标签的区间[0.02，0.04)

该序列的第四个元素为2

      u⁽⁴⁾=l⁽³⁾+(u⁽³⁾-l⁽³⁾)*F_x(2)=0.02+(0.04-0.02)*0.5 =0.03

       l⁽⁴⁾=l⁽³⁾+(u⁽³⁾-l⁽³⁾)*F_x(1)=0.02+(0.04-0.02)*0.2=0.024

所以序列2 3标签的区间[0.024，0.03)

该序列的第五个元素为3

      u⁽⁵⁾=l⁽⁴⁾+(u⁽⁴⁾-l⁽⁴⁾)*F_x(3)=0.024+(0.03-0.024)*1=0.03

       l⁽⁵⁾=l⁽⁴⁾+(u⁽⁴⁾-l⁽⁴⁾)*F_x(2)=0.024+(0.03-0.024)*0.5=0.027

所以该序列标签的区间[0.027，0.03)

该序列的第六个元素为1

      u⁽⁶⁾=l⁽⁵⁾+(u⁽⁵⁾-l⁽⁵⁾)*F_x(1)=0.027+(0.03-0.027)*0.2=0.0276

       l⁽⁶⁾=l⁽⁵⁾+(u⁽⁵⁾-l⁽⁵⁾)*F_x(0)=0.027+(0.03-0.027)*0=0.027

所以该序列标签的区间[0.027，0.0276)

综上可得序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁ 的实值标签为：

                                                       T_x(113231)= ( u⁽⁶⁾ + l⁽⁶⁾   )/2

                                                                       =(0.0276+0.027)/2

                                                                       =0.0546/2

                                                                       =0.0273

6.对于表4-9给出的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

解：根据题意可以得到的程序如下：

#include<stdio.h>

int main()
{
int m[20];
double F0=0,F1=0.2,F2=0.5,F3=1.0;
double tag=0.63215699,t1;
double l[20],u[20]; 
l[0]=0;
u[0]=1.0;
for(int j=1;j<=10;j++)
{
t1=(tag-l[j-1])/(u[j-1]-l[j-1]);
if(t1>F0&&t1<F1)
{
l[j]=l[j-1]+(u[j-1]-l[j-1])*F0;
u[j]=l[j-1]+(u[j-1]-l[j-1])*F1;
m[j]=1;
}
else if(t1>F1&&t1<F2)
{
l[j]=l[j-1]+(u[j-1]-l[j-1])*F1;
u[j]=l[j-1]+(u[j-1]-l[j-1])*F2;
m[j]=2;
}
else
{
l[j]=l[j-1]+(u[j-1]-l[j-1])*F2;
u[j]=l[j-1]+(u[j-1]-l[j-1])*F3;
m[j]=3;
}
printf("%d ",m[j]);
}

return 0;

} 

调试得到的结果是3221213223。