luogu_P2024 [NOI2001]食物链

https://www.luogu.org/problem/P2024

题目描述

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B

吃 C，C 吃 A。

现有 N 个动物，以 1 － N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道

它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是“1 X Y”，表示 X 和 Y 是同类。

第二种说法是“2 X Y”，表示 X 吃 Y 。

此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真

的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

• 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话

• 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话

• 当前的话表示 X 吃 X，就是假话

你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。

输入格式

从 eat.in 中输入数据

第一行两个整数，N，K，表示有 N 个动物，K 句话。

第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）

输出格式

输出到 eat.out 中

一行，一个整数，表示假话的总数。

---

 法一：

带权并查集，就是有边权的并查集

fa[x]是普通并查集点x所在集合的代表点，则d[x]就是带权并查集的点x到点x所在集合代表点的距离

此题利用捕食者->被捕食者的边权为1，并且%3保证状态在0,1,2中循环（对应“动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B吃 C，C 吃 A。”这句话），恰符合题意

注意权值转移与合并两个集的顺序要相同

#include<iostream>
#include<cstdio>

#define ri register int
#define u int
#define NN 50005

namespace fast {

    inline u in() {
        u x(0),f(1);
        char s=getchar();
        while(s<'0'||s>'9') {
            if(s=='-') {
                f=-1;
            }
            s=getchar();
        }
        while(s>='0'&&s<='9') {
            x=(x<<1)+(x<<3)+s-'0';
            s=getchar();
        }
        return x*f;
    }

}

using fast::in;

namespace all {

    u N,K,ans;
    
    u d[NN],fa[NN]; 
    
    u getfa(const u &x){
        if(fa[x]^x){
            u _fa=fa[x];
            fa[x]=getfa(fa[x]);
            d[x]=(d[x]+d[_fa])%3;
        }
        return fa[x];
    }

    inline void solve() {
        N=in(),K=in();
        for(ri i(1);i<=N;++i) fa[i]=i;
        for(ri i(1); i<=K; ++i) {
            u _k(in()),_a(in()),_b(in());
            if(_a>N||_b>N) {
                ++ans;
                continue;
            }
            u _fa(getfa(_a)),_fb(getfa(_b)); 
            if(_k==1) {
                if(_fa==_fb){
                    if(d[_a]^d[_b]) ++ans;
                }
                else{
                    d[_fb]=(d[_a]-d[_b]+3)%3;//
                    fa[_fb]=_fa;//
                }
            }
            else{
                if(_fa==_fb){
                    if(d[_a]^((d[_b]+1)%3)) ++ans; 
                }
                else{
                    d[_fa]=(d[_b]-d[_a]+4)%3;//
                    fa[_fa]=_fb;//
                }
            }
        }
        printf("%d",ans);
    }

}

int main() {

    //freopen("x.txt","r",stdin);
    all::solve();

}

 法二：

拓展域并查集

#include<iostream>
#include<cstdio>

#define ri register int
#define u int

namespace opt {

    inline u in() {
        u x(0),f(1);
        char s(getchar());
        while(s<'0'||s>'9') {
            if(s=='-') f=-1;
            s=getchar();
        }
        while(s>='0'&&s<='9') {
            x=(x<<1)+(x<<3)+s-'0';
            s=getchar();
        }
        return x*f;
    }

}

using opt::in;

#define NN 50005

namespace cas {

    u fa[NN<<2];

    u getfa(const u &x) {
        if(fa[x]^x) fa[x]=getfa(fa[x]);
        return fa[x];
    }

}

namespace mainstay {

    u N,K;

    using namespace cas;

    inline void solve() {
        N=in(),K=in();
        u ans(0);
        for(ri i(1); i<=NN*3; ++i) fa[i]=i;
        for(ri i(1); i<=K; ++i) {
            u _k(in()),_x(in()),_y(in());
            if(_x>N||_y>N) ++ans;
            else if(_k==1) {
                if(getfa(_x)==getfa(_y+N)||getfa(_y)==getfa(_x+N)) ++ans;
                else fa[getfa(_x)]=getfa(_y),fa[getfa(_x+N)]=getfa(_y+N),fa[getfa(_x+N*2)]=getfa(_y+N*2);
            } else {
                if(getfa(_x)==getfa(_y+N)||getfa(_x)==getfa(_y)) ++ans;
                else fa[getfa(_x+N)]=getfa(_y),fa[getfa(_x)]=getfa(_y+N*2),fa[getfa(_y+N)]=getfa(_x+N*2);
            }
        }
        printf("%d",ans);
    }

}

int main() {

    //freopen("x.txt","r",stdin);
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    mainstay::solve();

}