题目描述
输入输出格式
输入格式：
输入文件名：TRO.IN
输入文件仅有一行，不超过10000个字符，表示一个二叉树序列。
输出格式：
输出文件名：TRO.OUT
输出文件也只有一行，包含两个数，依次表示最多和最少有多少个点能够被染成绿色。
输入输出样例
输入样例#1：
1122002010
输出样例#1：
View Code
5 2
似乎已经很久没有写博客了
今天是noip2017初赛，离noip2017复赛还有不到一个月，我要加油做题了！
题解：
首先得能通过输入的一串树把树的形态搞出来。自己模拟模拟后发现这个“二叉树序列”跟dfs差不多，用一个dfs就知道树是什么样的了。
在dfs时记录该节点有几个子节点（只可能是0、1、2），顺便记下子节点的编号。
之后计算最多最少几个节点被染成绿色就可以用dp了
至于问什么会想到dp呢？我猜是一个经验问题吧。
一开始想起来虽觉得不好算，但大问题可以转化为子问题后解决。对于每一个小部分求出最值后进一步求出稍大一部分的最值。
由于要求最大值与最小值，所以我用了两个dp数组。
dp[i][k]表示第i号节点的颜色为k，它与它子树中颜色为绿的的最大值。（在前面的dfs中根据dfs序可知每一个子树中的节点编号连续，且根节点是最小的）
转移方程有些长，直接看下面代码吧，懒得再写一遍了。
方程基本就是对于该节点的一种状态求出子节点可能的不同状态（状态数并不多）中的最值。
之后就可以啦
总结一下思路：
弄清楚“二叉树序列”的本质 -> 发现大问题难以求解，但可通过子问题计算出 -> 进行dp
注意：题目很坑，数据范围是有问题的，最多可能输入长度为500000
代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 using namespace std; 4 5 const int MAXN=500005; 6 int sonnum[MAXN],son[MAXN][2]; 7 int num=0,root; 8 9 char ch; 10 void input(int u){ 11 sonnum[u]=ch-'0'; 12 if(ch-'0'==0) return; 13 else if(ch-'0'==1){ 14 son[u][0]=++num; 15 ch=getchar(); 16 input(num); 17 } 18 else{ 19 son[u][0]=++num; 20 ch=getchar(); 21 input(num); 22 son[u][1]=++num; 23 fa[num]=u; 24 ch=getchar(); 25 input(num); 26 } 27 } 28 int dp[MAXN][3],dp2[MAXN][3]; 29 30 int main() 31 { 32 int i,j,x; 33 ch=getchar(); 34 while(ch<'0' || ch>'9') ch=getchar(); 35 36 root=++num; 37 input(root); 38 39 for(i=num;i>0;i--){ 40 if(sonnum[i]==0){ 41 dp[i][0]=1; 42 dp[i][1]=dp[i][2]=0; 43 44 dp2[i][0]=1; 45 dp2[i][1]=dp2[i][2]=0; 46 } 47 else if(sonnum[i]==1){ 48 dp[i][0]=max(dp[son[i][0]][1],dp[son[i][0]][2])+1; 49 dp[i][1]=max(dp[son[i][0]][0],dp[son[i][0]][2]); 50 dp[i][2]=max(dp[son[i][0]][0],dp[son[i][0]][1]); 51 52 dp2[i][0]=min(dp2[son[i][0]][1],dp2[son[i][0]][2])+1; 53 dp2[i][1]=min(dp2[son[i][0]][0],dp2[son[i][0]][2]); 54 dp2[i][2]=min(dp2[son[i][0]][0],dp2[son[i][0]][1]); 55 } 56 else { 57 dp[i][0]=max(dp[son[i][0]][1]+dp[son[i][1]][2],dp[son[i][0]][2]+dp[son[i][1]][1])+1; 58 dp[i][1]=max(dp[son[i][0]][0]+dp[son[i][1]][2],dp[son[i][0]][2]+dp[son[i][1]][0]); 59 dp[i][2]=max(dp[son[i][0]][0]+dp[son[i][1]][1],dp[son[i][0]][1]+dp[son[i][1]][0]); 60 61 dp2[i][0]=min(dp2[son[i][0]][1]+dp2[son[i][1]][2],dp2[son[i][0]][2]+dp2[son[i][1]][1])+1; 62 dp2[i][1]=min(dp2[son[i][0]][0]+dp2[son[i][1]][2],dp2[son[i][0]][2]+dp2[son[i][1]][0]); 63 dp2[i][2]=min(dp2[son[i][0]][0]+dp2[son[i][1]][1],dp2[son[i][0]][1]+dp2[son[i][1]][0]); 64 } 65 } 66 printf("%d ",max(dp[1][0],max(dp[1][1],dp[1][2]))); 67 printf("%d ",min(dp2[1][0],min(dp2[1][1],dp2[1][2]))); 68 return 0; 69 }