[bzoj4821] [Sdoi2017] 相关分析

Description

(Frank) 对天文学非常感兴趣，他经常用望远镜看星星，同时记录下它们的信息，比如亮度、颜色等等，进而估算出星星的距离，半径等等。(Frank) 不仅喜欢观测，还喜欢分析观测到的数据。他经常分析两个参数之间（比如亮度和半径）是否存在某种关系。现在 (Frank) 要分析参数 (X) 与 (Y) 之间的关系。他有 (n) 组观测数据，第i组观测数据记录了 (x_i) 和(y_i) 。
他需要一下几种操作：

(1) (L),(R)：用直线拟合第 (L) 组到第 (R) 组观测数据。用 (xx) 表示这些观测数据中 (x) 的平均数，用 (yy)
表示这些观测数据中 (y) 的平均数，即
(xx=frac{sum x_i}{R-L+1}(L leq i leq R))
(yy=frac{sum y_i}{R-L+1}(L leq i leq R))
如果直线方程是 (y=ax+b) ，那么 (a) 应当这样计算：
(a=frac{sum(x_i-xx)(y_i-yy)}{sum (x_i-xx)(x_i-xx)} (L leq i leq R))
你需要帮助 (Frank) 计算 (a) 。

(2) (L),(R),(S),(T)：
(Frank) 发现测量数据第 (L) 组到底 (R) 组数据有误差，对每个 (i) 满足 (L leq i leq R) ， (x_i) 需要加上 (S) ，(y_i) 需要加上 (T) 。

(3) (L),(R),(S),(T)：
(Frank)发现第 (L) 组到第 (R) 组数据需要修改，对于每个 (i) 满足 (L leq i leq R) ， (x_i) 需要修改为 ((S+i))，(y_i) 需要修改为 ((T+i)) 。

Input

第一行两个数 (n),(m)，表示观测数据组数和操作次数。
接下来一行 (n) 个数，第 (i) 个数是 (x_i) 。
接下来一行 (n) 个数，第 (i) 个数是 (y_i) 。
接下来 (m) 行，表示操作，格式见题目描述。
(1 leq n,m leq 10^5,0 leq |S|,|T|,|x_i|,|y_i| leq 10^5)
保证 (1) 操作不会出现分母为 (0) 的情况。

Output

对于每个 (1) 操作，输出一行，表示直线斜率 (a) 。
选手输出与标准输出的绝对误差不超过 (10^-5) 即为正确。

Sample Input

3 5

1 2 3

1 2 3

1 1 3

2 2 3 -3 2

1 1 2

3 1 2 2 1

1 1 3

Sample Output

1.0000000000

-1.5000000000

-0.6153846154

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想法

明明很简单的一道线段树，我不知道 (debug) 了多长时间。。。

首先拆式子，然后发现我们要维护的是区间 (sum x_i) , (sum y_i) , (sum x_i^2) , (sum x_i cdot y_i)
注意有两个操作——
操作2就直接区间加维护 (lazy) 就行了
操作3就想把区间内的点 (set) 成 (i) ，然后就变成操作2了。

然而我为啥 (debug) 了那么长时间呢 (qwq) ，全是 (lazy) 下放问题！！！
(lazy) 下放的重点是 修改操作可叠加性
比如区间加，某个区间第一次加 (x) ，第二次加 (y) 等价于一次加 (x+y)
然而这个问题中的2个操作是不能叠加的！所以出现了操作的优先级问题，类似加与乘结合。
这道题中 (set) 的优先级就更大，进行 (set) 的时候需要把当前点及其子节点的 (S\_lazy) 和 (T\_lazy) 都清空。但当然不用在 (set) 的时候都清空，只需清空当前点的，之后在 (pushdown) 的时候注意一下如果要把 (set) 操作 (push) 下去，则子节点的 (S\_lazy=该节点的S\_lazy) ，否则 子结点的 $ S _ lazy+=该节点的 S _ lazy$

！！教训！！
当线段树中出现多种修改操作时，一定要谨慎！注意优先级问题和各种奇怪细节 (qwq)

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代码

一把辛酸泪。。。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int read(){
	int x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch) && ch!='-') ch=getchar();
	if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
	while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}

const int N = 200005;
typedef long long ll;

int n,m;
double xi[N],yi[N];

int root,cnt,ch[N][2],lazy[N];
double X[N],Y[N],xx[N],xy[N],S[N],T[N];
double e1[N],e2[N];
void update(int x){
	X[x]=X[ch[x][0]]+X[ch[x][1]];
	Y[x]=Y[ch[x][0]]+Y[ch[x][1]];
	xx[x]=xx[ch[x][0]]+xx[ch[x][1]];
	xy[x]=xy[ch[x][0]]+xy[ch[x][1]];
}
void build(int x,int l,int r){
	lazy[x]=S[x]=T[x]=0;
	if(l==r){
		X[x]=xi[l]; Y[x]=yi[l];
		xx[x]=X[x]*X[x];
		xy[x]=X[x]*Y[x];
		e1[x]=l; e2[x]=1ll*l*l;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(ch[x][0]=++cnt,l,mid);
	build(ch[x][1]=++cnt,mid+1,r);
	update(x);
	e1[x]=e1[ch[x][0]]+e1[ch[x][1]];
	e2[x]=e2[ch[x][0]]+e2[ch[x][1]];
}
void setting(int x){
	lazy[x]=1; S[x]=T[x]=0;
	X[x]=Y[x]=e1[x];
	xx[x]=xy[x]=e2[x];
}
void adding(int x,int l,int r,double s,double t){
	int len=(r-l+1);
	xy[x]=xy[x]+Y[x]*s+X[x]*t+1ll*len*s*t;
	xx[x]=xx[x]+X[x]*s*2+1ll*len*s*s;
	X[x]+=1ll*len*s;
	Y[x]+=1ll*len*t;
	S[x]+=s; T[x]+=t; 
}
void pushdown(int x,int l,int r){
	if(lazy[x]){
		setting(ch[x][0]); setting(ch[x][1]);
		lazy[x]=0;
		if(S[x] || T[x]){
			int mid=(l+r)>>1;
			adding(ch[x][0],l,mid,S[x],T[x]); S[ch[x][0]]=S[x];T[ch[x][0]]=T[x];
			adding(ch[x][1],mid+1,r,S[x],T[x]); S[ch[x][1]]=S[x];T[ch[x][1]]=T[x];
			S[x]=T[x]=0;
		}
	}
	if(S[x] || T[x]){
		int mid=(l+r)>>1;
		adding(ch[x][0],l,mid,S[x],T[x]);
		adding(ch[x][1],mid+1,r,S[x],T[x]);
		S[x]=T[x]=0;
	}
}
void set(int x,int l,int r,int L,int R){
	if(L<=l && r<=R) { setting(x); return; }
	pushdown(x,l,r);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(L<=mid) set(ch[x][0],l,mid,L,R);
	if(R>mid) set(ch[x][1],mid+1,r,L,R);
	update(x);
}
void change(int x,int l,int r,int L,int R,double s,double t){
	if(L<=l && r<=R) { adding(x,l,r,s,t); return; }
	pushdown(x,l,r);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(L<=mid) change(ch[x][0],l,mid,L,R,s,t);
	if(R>mid) change(ch[x][1],mid+1,r,L,R,s,t);
	update(x);
}
struct data{ 
	double x,y,xx,xy; 

	data operator + (const data &b) const{ return (data){x+b.x,y+b.y,xx+b.xx,xy+b.xy}; }

	data operator += (const data &b) { return *this=*this+b; }
};


data ask(int x,int l,int r,int L,int R){
	if(L<=l && r<=R) return (data){X[x],Y[x],xx[x],xy[x]};
	pushdown(x,l,r);
	int mid=(l+r)>>1;

	data ret=(data){0,0,0,0};
	if(L<=mid) ret+=ask(ch[x][0],l,mid,L,R);
	if(R>mid) ret+=ask(ch[x][1],mid+1,r,L,R);
	return ret;
}
double cal(int l,int r){

	data c=ask(root,1,n,l,r);
	int len=r-l+1;
	double bx=c.x/(1.0*len),by=c.y/(1.0*len);
	double p=c.xy-bx*by*len,q=c.xx-bx*bx*len;
	return p/q;
}

int main()
{
	n=read(); m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) xi[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) yi[i]=read();
	
	int opt,l,r,s,t;
	build(root=++cnt,1,n);
	while(m--){
		opt=read(); l=read(); r=read();
		if(opt==1) printf("%.10lf
",cal(l,r));
		else {
			s=read(); t=read();
			if(opt==3) set(root,1,n,l,r);
			change(root,1,n,l,r,s,t);
		}
	}
	
	return 0;
}