洛谷 P1941 飞扬的小鸟 【DP+众多特判】

题目：

为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：

1. 游戏界面是一个长为n ，高为 m 的二维平面，其中有k 个管道（忽略管道的宽度）。

2. 小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。

3. 小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为1 ，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度X ，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；

如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度Y 。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度X 和下降的高度Y 可能互不相同。

1. 小鸟高度等于0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。

现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以 ，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

分析：

这题显然是DP,用f[i][j]表示小鸟飞到横坐标 i ,纵坐标 j 时所需要点击的最少次数。可以分以下三类状态转移：

1、这一秒的状态是由上一秒上跳得到的：（注意：这是一个完全背包问题，因此在没有压维时，需要注意细节（红色））

f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-hop[i]]+1);

f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-hop[i]]+1);

2、这一秒的状态是由上一秒上跳撞到天花板而不再上升得到的：（可以附在上一个状态中经j==m特判处理）

f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][p]);

f[i][j]=min(f[i][j],f[i][p]);       （m-hop[i]<=p<=m）从这些点开始不论点几次，小鸟总在天花板上

3、这一秒的状态是由上一秒下掉得到的：(注意：一秒只能掉一次，因此掉是0/1背包）

f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j+drop[i]]);  

最后，再处理在管道中的那些不合法的点：

f[i][j]=inf; (j<=tube[i].low) 或 (j>=tube[i].high)

还要注意一定要先处理上升再处理下降，因为上升用到了f[i][j-hop[i]]，有可能被下降时更新过，一个鸟不能在一秒内既上升又下降。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define inf 999999999
using namespace std;
struct point
{
    int low,high;
}tube[10001];
int m,n,k;
int x[10001],y[10001];
int f[10001][1001];

int main()
{
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>x[i]>>y[i];
        tube[i].high=m+1;
        tube[i].low=0;         
    }
    tube[n].high=m+1;
    tube[n].low=0;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int p;
        cin>>p;
        cin>>tube[p].low>>tube[p].high;        
    }
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)
            f[i][j]=inf;              //init();
    f[0][0]=inf;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int hh=x[i-1],dd=y[i-1];
        int ll=tube[i].low,tt=tube[i].high;
        //UP
        for(int j=hh;j<=m;j++)
        {
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-hh]+1);
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-hh]+1);
            if(j==m)
                for(int p=m-hh;p<=m;p++)
                {
                    f[i][m]=min(f[i][m],f[i-1][p]+1);
                    f[i][m]=min(f[i][m],f[i][p]+1);
                }
        }
        //DOWN
        for(int j=ll+1;j<tt;j++)
            if(j+dd<=m)
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j+dd]);
        for(int j=tt;j<=m;j++)
            f[i][j]=inf;
        for(int j=1;j<=ll;j++)
            f[i][j]=inf;
    }
    int ans=inf,cnt=k;
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        for(int j=tube[i].low+1;j<tube[i].high;j++)
            ans=min(ans,f[i][j]);
        if(ans<inf) break;
        if(tube[i].high<=m) cnt--; 
    }
    if(cnt==k)
        cout<<1<<endl<<ans;
    else
        cout<<0<<endl<<cnt;
    return 0;
}