USACO 2.2 Preface Numbering 【实质是分治思想】

一类书的序言是以罗马数字标页码的。传统罗马数字用单个字母表示特定的数值，以下是标准数字表:

I 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1000

最多3个同样的可以表示为10n的数字(I,X,C,M)可以连续放在一起，表示它们的和:

III=3 CCC=300

可表示为5x10n的字符(V,L,D)从不连续出现。

除了下一个规则，一般来说，字符以递减的顺序接连出现:

CCLXVIII = 100+100+50+10+5+1+1+1 = 268

有时，一个可表示为10n的数出现在一个比它大1级或2级的数前(I在V或X前面，X在L或C前面，等等)。在这种情况下，数值等于后面的那个数减去前面的那个数:

IV = 4 IX = 9 XL = 40

一个数 用罗马数字来表示 有且仅有一种 而且不能复合嵌套使用（比如I是1 X是10 有人可能要说 IXL就能表示50-10-1 但是IXL绝对不能用来表达39 ） （那么39用什么来表示呢 XXXIX是唯一 而且正确的选择- -）

像XD, IC, 和XM这样的表达是非法的，因为前面的数比后面的数小太多。对于XD(490的错误表达)，可以写成 CDXC; 对于IC(99的错误表达)，可以写成XCIX; 对于XM(990的错误表达)，可以写成CMXC。 90 写成 XC 而不是 LXL, 因为 L 后面的 X 意味着后继标记是 X 或者更小 (不管怎样，可能吧)（等同于阿拉伯数字 每位 数字分别表示）。

给定N(1 <= N < 3,500)， 序言的页码数，请统计在第1页到第N页中，有几个I出现，几个V出现，等等 (从小到大的顺序)。不要输出没有出现过的字符。

比如N = 5, 那么页码数为: I, II, III, IV, V. 总共有7个I出现，2个V出现。

输入输出格式

输入格式：

一个整数N。

输出格式：

每行一个字符和一个数字k，表示这个字符出现了k次。字符必须按数字表中的递增顺序输出。

输入输出样例

输入样例#1：

5

输出样例#1：

I 7
V 2

 

 

 

 

 

 

在这里借鉴洛谷Fop_zz同志的思路，好好发扬光大：

1、从一个多位数到具体位上的数字

通过分析，我们可以发现，一个多位数，它各个位上的数字转换成罗马数字后是互不干扰的（到时只需记录循环到了第几位，乘以10就行了），因此我们只需考虑一个个位数，如何把它转换成罗马数字。

2、把9个数字分类（设此时到了第k位（从个位起））

注：I*k 表示 I 或 X 或 C 或 M （以此类推）

1----输出‘I*k’

2~3-----重复输出‘I*k’

4-----输出‘IV*k’

5-----输出‘V*k’

6~8-----输出‘V*k’,再重复输出‘I*k’

9-----输出‘I*k’,再输出‘I*(k+1)’   //例如：9*1=10*1-1*1 ; 9*10=10*10-1*10

其中：6~8 的情况可以先处理掉一个5，再交给 1~3 去处理

3、k 与下标的关系

所有的k+3表示整除10的数；而k表示整除5的数

数组下标（k）    罗马数字    表示的十进制数

4                       I                      1

1                       V                     5

5                       X                     10

2                        L                    50

6                        C                   100

3                        D                     500

7                        M                   1000

 

下面是参考代码

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
int a[8]={0};
void f(int x)
{
    int t=0;
    while(x>0)
    {
        t++;//相当于k,记录到了第几位，到时候*10^k 
        int xx=x%10;
        if(xx==9)
        {
            a[t+3]++;   // IX 中的" I "
            a[t+4]++;   // IX 中的" X "
        }
        else 
        {
            if(xx>=5)
            {
                a[t]++;   // " V "
                xx-=5;                
            }
            if(xx==4)
            {
                a[t]++;
                a[t+3]++;                
            }
            else
                a[t+3]+=xx;
        }
        x/=10;      // 一位一位剥掉它
    }
}


int main()
{
    freopen("preface.in","r",stdin);
    freopen("preface.out","w",stdout);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f(i);
    if(a[4]) cout<<'I'<<" "<<a[4]<<endl;
    if(a[1]) cout<<'V'<<" "<<a[1]<<endl;
    if(a[5]) cout<<'X'<<" "<<a[5]<<endl;
    if(a[2]) cout<<'L'<<" "<<a[2]<<endl;
    if(a[6]) cout<<'C'<<" "<<a[6]<<endl;
    if(a[3]) cout<<'D'<<" "<<a[3]<<endl;
    if(a[7]) cout<<'M'<<" "<<a[7]<<endl;
    return 0;
}