科学计算和可视化
科学计算可视化也称为可视化，其定义为：可视化是一种计算方法，它将符号或数据转换为直观的几何图形，便于研究人员观察其模拟和计算过程。可视化包括了图像综合，这就是说，可视化是用来解释输入到计算机中的图像数据，并从复杂的多维数据中生成图像的一种工具。
一：读书笔记
NumPy(Numerical Python)
NumPy(Numerical Python) 是 Python 语言的一个扩展程序库，支持大量的维度数组与矩阵运算，此外也针对数组运算提供大量的数学函数库。NumPy 的前身 Numeric 最早是由 Jim Hugunin 与其它协作者共同开发，2005 年，Travis Oliphant 在 Numeric 中结合了另一个同性质的程序库 Numarray 的特色，并加入了其它扩展而开发了 NumPy。NumPy 为开放源代码并且由许多协作者共同维护开发。
NumPy 是一个运行速度非常快的数学库，主要用于数组计算，包含：
- 一个强大的N维数组对象 ndarray
- 广播功能函数
- 整合 C/C++/Fortran 代码的工具
- 线性代数、傅里叶变换、随机数生成等功能
测试是否安装成功：
>>> from numpy import *
>>> eye(4)
array([[1., 0., 0., 0.],
[0., 1., 0., 0.],
[0., 0., 1., 0.],
[0., 0., 0., 1.]])
from numpy import * 为导入 numpy 库
eye(4) 生成对角矩阵
NumPy 创建数组
ndarray 数组除了可以使用底层 ndarray 构造器来创建外，也可以通过以下几种方式来创建。
numpy.empty
numpy.empty 方法用来创建一个指定形状（shape）、数据类型（dtype）且未初始化的数组：
numpy.empty(shape, dtype = float, order = 'C')
参数说明：
| 参数 | 描述 |
|---|---|
| shape | 数组形状 |
| dtype | 数据类型，可选 |
| order | 有"C"和"F"两个选项,分别代表，行优先和列优先，在计算机内存中的存储元素的顺序。 |
下面是一个创建空数组的实例：
实例
输出结果为：
[[ 6917529027641081856 5764616291768666155]
[ 6917529027641081859 -5764598754299804209]
[ 4497473538 844429428932120]]
注意 − 数组元素为随机值，因为它们未初始化。
numpy.zeros
创建指定大小的数组，数组元素以 0 来填充：
numpy.zeros(shape, dtype = float, order = 'C')
参数说明：
| 参数 | 描述 |
|---|---|
| shape | 数组形状 |
| dtype | 数据类型，可选 |
| order | 'C' 用于 C 的行数组，或者 'F' 用于 FORTRAN 的列数组 |
实例
import numpy as np # 默认为浮点数 x = np.zeros(5) print(x) # 设置类型为整数 y = np.zeros((5,), dtype = np.int) print(y) # 自定义类型 z = np.zeros((2,2), dtype = [('x', 'i4'), ('y', 'i4')]) print(z)
输出结果为：
[0. 0. 0. 0. 0.]
[0 0 0 0 0]
[[(0, 0) (0, 0)]
[(0, 0) (0, 0)]]
numpy.ones
创建指定形状的数组，数组元素以 1 来填充：
numpy.ones(shape, dtype = None, order = 'C')
参数说明：
| 参数 | 描述 |
|---|---|
| shape | 数组形状 |
| dtype | 数据类型，可选 |
| order | 'C' 用于 C 的行数组，或者 'F' 用于 FORTRAN 的列数组 |
实例
import numpy as np # 默认为浮点数 x = np.ones(5) print(x) # 自定义类型 x = np.ones([2,2], dtype = int) print(x)
输出结果为：
[1. 1. 1. 1. 1.] [[1 1] [1 1]]
Matplotlib
Matplotlib 可能是 Python 2D-绘图领域使用最广泛的套件。它能让使用者很轻松地将数据图形化，并且提供多样化的输出格式。这里将会探索 matplotlib 的常见用法。
IPython 以及 pylab 模式
IPython 是 Python 的一个增强版本。它在下列方面有所增强：命名输入输出、使用系统命令（shell commands）、排错（debug）能力。我们在命令行终端给 IPython 加上参数 -pylab （0.12 以后的版本是 --pylab）之后，就可以像 Matlab 或者 Mathematica 那样以交互的方式绘图。
pylab
pylab 是 matplotlib 面向对象绘图库的一个接口。它的语法和 Matlab 十分相近。也就是说，它主要的绘图命令和 Matlab 对应的命令有相似的参数。
本篇文章使用的实例源码下载：
下载包包含两个目录：
- figures：存放实例代码生成的图片
- scripts：存放实例代码
初级绘制
这一节中，我们将从简到繁：先尝试用默认配置在同一张图上绘制正弦和余弦函数图像，然后逐步美化它。
第一步，是取得正弦函数和余弦函数的值：
from pylab import * X = np.linspace(-np.pi, np.pi, 256,endpoint=True) C,S = np.cos(X), np.sin(X)
X 是一个 numpy 数组，包含了从 −π 到 +π 等间隔的 256 个值。C 和 S 则分别是这 256 个值对应的余弦和正弦函数值组成的 numpy 数组。
你可以在 IPython 的交互模式下测试代码，也可以下载代码（下载链接就是这些示例图），然后执行：
python exercise_1.py
使用默认配置[源码文件]
Matplotlib 的默认配置都允许用户自定义。你可以调整大多数的默认配置：图片大小和分辨率（dpi）、线宽、颜色、风格、坐标轴、坐标轴以及网格的属性、文字与字体属性等。不过，matplotlib 的默认配置在大多数情况下已经做得足够好，你可能只在很少的情况下才会想更改这些默认配置。
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt X = np.linspace(-np.pi, np.pi, 256, endpoint=True) C,S = np.cos(X), np.sin(X) plt.plot(X,C) plt.plot(X,S) plt.show()
默认配置的具体内容[源码文件]
下面的代码中，我们展现了 matplotlib 的默认配置并辅以注释说明，这部分配置包含了有关绘图样式的所有配置。代码中的配置与默认配置完全相同，你可以在交互模式中修改其中的值来观察效果。
# 导入 matplotlib 的所有内容（nympy 可以用 np 这个名字来使用） from pylab import * # 创建一个 8 * 6 点（point）的图，并设置分辨率为 80 figure(figsize=(8,6), dpi=80) # 创建一个新的 1 * 1 的子图，接下来的图样绘制在其中的第 1 块（也是唯一的一块） subplot(1,1,1) X = np.linspace(-np.pi, np.pi, 256,endpoint=True) C,S = np.cos(X), np.sin(X) # 绘制余弦曲线，使用蓝色的、连续的、宽度为 1 （像素）的线条 plot(X, C, color="blue", linewidth=1.0, linestyle="-") # 绘制正弦曲线，使用绿色的、连续的、宽度为 1 （像素）的线条 plot(X, S, color="green", linewidth=1.0, linestyle="-") # 设置横轴的上下限 xlim(-4.0,4.0) # 设置横轴记号 xticks(np.linspace(-4,4,9,endpoint=True)) # 设置纵轴的上下限 ylim(-1.0,1.0) # 设置纵轴记号 yticks(np.linspace(-1,1,5,endpoint=True)) # 以分辨率 72 来保存图片 # savefig("exercice_2.png",dpi=72) # 在屏幕上显示 show()
改变线条的颜色和粗细[源码文件]
首先，我们以蓝色和红色分别表示余弦和正弦函数，而后将线条变粗一点。接下来，我们在水平方向拉伸一下整个图。
... figure(figsize=(10,6), dpi=80) plot(X, C, color="blue", linewidth=2.5, linestyle="-") plot(X, S, color="red", linewidth=2.5, linestyle="-") ...
设置图片边界[源码文件]
当前的图片边界设置得不好，所以有些地方看得不是很清楚。
... xlim(X.min()*1.1, X.max()*1.1) ylim(C.min()*1.1, C.max()*1.1) ...
更好的方式是这样：
xmin ,xmax = X.min(), X.max() ymin, ymax = Y.min(), Y.max() dx = (xmax - xmin) * 0.2 dy = (ymax - ymin) * 0.2 xlim(xmin - dx, xmax + dx) ylim(ymin - dy, ymax + dy)
设置记号[源码文件]
我们讨论正弦和余弦函数的时候，通常希望知道函数在 ±π 和 ±π2 的值。这样看来，当前的设置就不那么理想了。
... xticks( [-np.pi, -np.pi/2, 0, np.pi/2, np.pi]) yticks([-1, 0, +1]) ...
设置记号的标签[源码文件]
记号现在没问题了，不过标签却不大符合期望。我们可以把 3.142 当做是 π，但毕竟不够精确。当我们设置记号的时候，我们可以同时设置记号的标签。注意这里使用了 LaTeX。
... xticks([-np.pi, -np.pi/2, 0, np.pi/2, np.pi], [r'$-pi$', r'$-pi/2$', r'$0$', r'$+pi/2$', r'$+pi$']) yticks([-1, 0, +1], [r'$-1$', r'$0$', r'$+1$']) ...
移动脊柱[源码文件]
坐标轴线和上面的记号连在一起就形成了脊柱（Spines，一条线段上有一系列的凸起，是不是很像脊柱骨啊~），它记录了数据区域的范围。它们可以放在任意位置，不过至今为止，我们都把它放在图的四边。
实际上每幅图有四条脊柱（上下左右），为了将脊柱放在图的中间，我们必须将其中的两条（上和右）设置为无色，然后调整剩下的两条到合适的位置——数据空间的 0 点。
... ax = gca() ax.spines['right'].set_color('none') ax.spines['top'].set_color('none') ax.xaxis.set_ticks_position('bottom') ax.spines['bottom'].set_position(('data',0)) ax.yaxis.set_ticks_position('left') ax.spines['left'].set_position(('data',0)) ...
添加图例[源码文件]
我们在图的左上角添加一个图例。为此，我们只需要在 plot 函数里以「键 - 值」的形式增加一个参数。
... plot(X, C, color="blue", linewidth=2.5, linestyle="-", label="cosine") plot(X, S, color="red", linewidth=2.5, linestyle="-", label="sine") legend(loc='upper left') ...
给一些特殊点做注释[源码文件]
我们希望在 2π/3 的位置给两条函数曲线加上一个注释。首先，我们在对应的函数图像位置上画一个点；然后，向横轴引一条垂线，以虚线标记；最后，写上标签。
... t = 2*np.pi/3 plot([t,t],[0,np.cos(t)], color ='blue', linewidth=2.5, linestyle="--") scatter([t,],[np.cos(t),], 50, color ='blue') annotate(r'$sin(frac{2pi}{3})=frac{sqrt{3}}{2}$', xy=(t, np.sin(t)), xycoords='data', xytext=(+10, +30), textcoords='offset points', fontsize=16, arrowprops=dict(arrowstyle="->", connectionstyle="arc3,rad=.2")) plot([t,t],[0,np.sin(t)], color ='red', linewidth=2.5, linestyle="--") scatter([t,],[np.sin(t),], 50, color ='red') annotate(r'$cos(frac{2pi}{3})=-frac{1}{2}$', xy=(t, np.cos(t)), xycoords='data', xytext=(-90, -50), textcoords='offset points', fontsize=16, arrowprops=dict(arrowstyle="->", connectionstyle="arc3,rad=.2")) ...
精益求精[源码文件]
坐标轴上的记号标签被曲线挡住了，作为强迫症患者（雾）这是不能忍的。我们可以把它们放大，然后添加一个白色的半透明底色。这样可以保证标签和曲线同时可见。
...
for label in ax.get_xticklabels() + ax.get_yticklabels():
label.set_fontsize(16)
label.set_bbox(dict(facecolor='white', edgecolor='None', alpha=0.65 ))
...
图像、子图、坐标轴和记号
到目前为止，我们都用隐式的方法来绘制图像和坐标轴。快速绘图中，这是很方便的。我们也可以显式地控制图像、子图、坐标轴。Matplotlib 中的「图像」指的是用户界面看到的整个窗口内容。在图像里面有所谓「子图」。子图的位置是由坐标网格确定的，而「坐标轴」却不受此限制，可以放在图像的任意位置。我们已经隐式地使用过图像和子图：当我们调用 plot 函数的时候，matplotlib 调用 gca() 函数以及 gcf() 函数来获取当前的坐标轴和图像；如果无法获取图像，则会调用 figure() 函数来创建一个——严格地说，是用 subplot(1,1,1) 创建一个只有一个子图的图像。
图像
所谓「图像」就是 GUI 里以「Figure #」为标题的那些窗口。图像编号从 1 开始，与 MATLAB 的风格一致，而于 Python 从 0 开始编号的风格不同。以下参数是图像的属性：
| 参数 | 默认值 | 描述 |
|---|---|---|
| num | 1 | 图像的数量 |
| figsize | figure.figsize | 图像的长和宽（英寸） |
| dpi | figure.dpi | 分辨率（点/英寸） |
| facecolor | figure.facecolor | 绘图区域的背景颜色 |
| edgecolor | figure.edgecolor | 绘图区域边缘的颜色 |
| frameon | True | 是否绘制图像边缘 |
这些默认值可以在源文件中指明。不过除了图像数量这个参数，其余的参数都很少修改。
你在图形界面中可以按下右上角的 X 来关闭窗口（OS X 系统是左上角）。Matplotlib 也提供了名为 close 的函数来关闭这个窗口。close 函数的具体行为取决于你提供的参数：
- 不传递参数：关闭当前窗口；
- 传递窗口编号或窗口实例（instance）作为参数：关闭指定的窗口；
all：关闭所有窗口。
和其他对象一样，你可以使用 setp 或者是 set_something 这样的方法来设置图像的属性。
二：使用numpy、matplotlib模块绘制雷达图
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 中文和负号的正常显示 plt.rcParams['font.sans-serif'] = 'Microsoft YaHei' plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 使用ggplot的绘图风格 plt.style.use('ggplot') # 构造数据 values = [5,5,5,5,5,5,5] feature = ['第一周','第二周','第三周','第四周','第五周','第六周','第七周'] N = len(values) # 设置雷达图的角度，用于平分切开一个圆面 angles=np.linspace(0, 2*np.pi, N, endpoint=False) # 为了使雷达图一圈封闭起来，需要下面的步骤 values=np.concatenate((values,[values[0]])) angles=np.concatenate((angles,[angles[0]])) # 绘图 fig=plt.figure() ax = fig.add_subplot(111, polar=True) # 绘制折线图 ax.plot(angles, values, 'o-', linewidth=2, label = '学号2019310143005') # 填充颜色 ax.fill(angles, values, alpha=0.35) # 添加每个特征的标签 ax.set_thetagrids(angles * 180/np.pi, feature) # 设置雷达图的范围 ax.set_ylim(0,5) # 添加标题 plt.title('羚羊的成绩单') # 添加网格线 ax.grid(True) # 设置图例 plt.legend(loc = 'best') # 显示图形 plt.show()
三、使用PIL、numpy模块自定义手绘风
# -*- coding: utf-8 -*- """ Spyder Editor This is a temporary script file. """ from PIL import Image import numpy as np vec_el=np.pi/2.2 vec_az=np.pi/4 depth=10 im=Image.open('C:/Users/AHDJSA/Desktop/miao.jpg').convert('L') a=np.asarray(im).astype('float') grad=np.gradient(a) grad_x,grad_y=grad grad_x=grad_x*depth/100. grad_y=grad_y*depth/100. dx=np.cos(vec_el)*np.cos(vec_az) dy=np.cos(vec_el)*np.sin(vec_az) dz=np.sin(vec_el) A=np.sqrt(grad_x**2+grad_y**2+1.) uni_x=grad_x/A uni_y=grad_y/A uni_z=1./A a2=255*(dx*uni_x+dy*uni_y+dz*uni_z) a2=a2.clip(0,255) im2=Image.fromarray(a2.astype('uint8')) im2.save('C:/Users/AHDJSA/Desktop/miao.jpg')
原图：
手绘：
