2020牛客暑期多校训练营（第二场） Boundary

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题意：给你n个点的坐标，问最多有多少个点可以在同一个圆上，（0,0）必须在这个圆上。

题解：三个点确定一个圆，所以暴力枚举两个点和（0,0）组成的圆，如果三个点不共线的话，用圆心公式求出圆心，然后用map记录以当前点为圆心的点圆的个数，边记录边判断有多少个圆圆心是同一个点，取最大值就好了。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pb push_back
#define ft first
#define sd second
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<ll,ll>
using namespace std;
 
const int maxn=2e6+10;
 
struct Point{
    double x,y;
}p[maxn];
 
map<pair<double,double>,int>mp;
int ans=0;
 
void solve(Point a,Point b,Point c)//三点共圆圆心公式
{
    double x=( (a.x*a.x-b.x*b.x+a.y*a.y-b.y*b.y)*(a.y-c.y)-(a.x*a.x-c.x*c.x+a.y*a.y-c.y*c.y)*(a.y-b.y) ) / (2.0*(a.y-c.y)*(a.x-b.x)-2*(a.y-b.y)*(a.x-c.x));
    double y=( (a.x*a.x-b.x*b.x+a.y*a.y-b.y*b.y)*(a.x-c.x)-(a.x*a.x-c.x*c.x+a.y*a.y-c.y*c.y)*(a.x-b.x) ) / (2.0*(a.y-b.y)*(a.x-c.x)-2*(a.y-c.y)*(a.x-b.x));
    mp[{x,y}]++;
    ans=max(ans,mp[{x,y}]);
}
 
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>p[i].x>>p[i].y;
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        mp.clear();
        for(int j=i+1;j<n;j++){
            if(p[i].x*p[j].y==p[i].y*p[j].x) continue;
            solve({0.0,0.0},p[i],p[j]);
        }
    }
    cout<<ans+1<<endl;
    return 0;
}

PS：因为有人留言问，博主又有了肝的动力（T^T），按照出题人题解ppt的方法写了一下代码，debug了半天，精度确实会有问题，用数组存起来，遍历差值<1e-10的就好了，如果这个小于的值太大的话会过不去的。下边代码里有个地方k==0特判一下才能过，不然有一组数据过不去，个人认为是sort函数不能sort(a,a)这样写，不知道是不是这个地方。不是这个原因。）因为有可能所有点都共线，这样的话就取不到三个点共圆，但是如果没写的话就会多出一个点。

出题人的题解：

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pb push_back
#define ft first
#define sd second
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<ll,ll>
using namespace std;
  
const int maxn=2e6+10;
  
struct Point{
    double x,y;
}p[maxn];
  
double dis(Point x,Point y)
{
    return sqrt((x.x-y.x)*(x.x-y.x)+(x.y-y.y)*(x.y-y.y));
}
  
double dis2(Point x,Point y)
{
    return (x.x-y.x)*(x.x-y.x)+(x.y-y.y)*(x.y-y.y);
}
  
double mp[maxn];
int ans=0;
  
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int n;
    cin>>n;
    if(n==1){
        cout<<1<<endl;
        return 0;
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>p[i].x>>p[i].y;
    }
    for(int i=0;i<n;i++){       //枚举p
        int k=0;
        for(int j=0;j<n;j++){   //枚举A
            if(p[i].x*p[j].y>=p[i].y*p[j].x) continue;      //A在op的左边或者共线，就不要
            double ap1=dis(p[i],p[j]);
            double oa1=dis({0.0,0.0},p[j]);
            double ap2=dis2(p[i],p[j]);
            double op2=dis2({0.0,0.0},p[i]);
            double oa2=dis2({0.0,0.0},p[j]);
  
            double q=(ap2+oa2-op2)/2.0/ap1/oa1;    //cos(∠OAP)
            double angle=acos(q);                  //∠OAP
            mp[k++]=angle;
        }
        if(k==0) continue;      //因为有可能全都共线，这样的话是不能取的，不然会多一个点
        sort(mp,mp+k);
        int cnt=1;
        for(int i=1;i<k;i++){
            if(fabs(mp[i]-mp[i-1])<1e-10) cnt++;
            else cnt=1;
            ans=max(ans,cnt);
        }
        ans=max(ans,cnt);
    }
    cout<<ans+1<<endl;
    return 0;
}