初等函数

初等函数

初等函数（基本函数）是由常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有限次乘方、有限次开方）及有限次函数复合所产生、并且在定义域上能用一个方程式表示的函数。

一般来说，分段函数不是初等函数，因为在这些分段函数的定义域上不能用一个解析式表示。

目录

• 1常函数
• 2幂函数
• 3指数函数
• 4对数函数
• 5三角函数
  • 5.1正弦函数
  • 5.2余弦函数
  • 5.3正切函数
  • 5.4余切函数
  • 5.5正割函数
  • 5.6余割函数
• 6反三角函数
• 7其它常见初等函数
  • 7.1双曲函数
  • 7.2反双曲函数
• 8扩展阅读
• 9外部链接

常函数

称{displaystyle f(x)=C}为常数函数，其中C为常数，它的定义域为{displaystyle (-infty ,infty )}。

幂函数

称形如{displaystyle f(x)=Cx^{r}}的函数为幂函数，其中C, r为常数。幂函数的定义域与r的值有关，但是不管r取何值，该函数在{displaystyle (0,+infty )}上总有意义。

指数函数

称形如{displaystyle f(x)=a^{x}}的函数为指数函数，其中a是常数，{displaystyle a>0}且{displaystyle a eq 1}。该函数的定义域为{displaystyle (-infty ,+infty )}，值域为{displaystyle (0,+infty )}

对数函数

称形如{displaystyle y=log _{a}x!}的函数为对数函数，其中{displaystyle a>0}且{displaystyle a eq 1}，是指数函数{displaystyle y=a^{x}}的反函数。该函数定义域为{displaystyle (0,+infty )}，值域为{displaystyle (-infty ,+infty )}

三角函数

正弦函数

称形如{displaystyle f(x)=sin x}的函数为正弦函数，它的定义域为{displaystyle (-infty ,+infty )}，值域为{displaystyle [-1,1]}，最小正周期为{displaystyle 2pi }。

余弦函数

称形如{displaystyle f(x)=cos x}的函数为余弦函数，它的定义域为{displaystyle (-infty ,+infty )}，值域为{displaystyle [-1,1]}，最小正周期为{displaystyle 2pi }。

正切函数

称形如{displaystyle f(x)= an x}的函数为正切函数，它的定义域为{displaystyle {x|x eq kpi +{frac {pi }{2}},\,kin mathbb {Z} }}，值域为{displaystyle (-infty ,+infty )}，最小正周期为{displaystyle pi }。

余切函数

称形如{displaystyle f(x)=cot x}的函数为余切函数，它的定义域为{displaystyle {x|x eq kpi ,\,kin mathbb {Z} }}，值域为{displaystyle (-infty ,+infty )}，最小正周期为{displaystyle pi }。

正割函数

称形如{displaystyle f(x)=sec x}的函数为正割函数，它的定义域为{displaystyle {x|x eq kpi +{frac {pi }{2}},\,kin mathbb {Z} }}，值域为{displaystyle (-infty ,-1]cup [1,+infty )}，最小正周期为{displaystyle 2pi }。

余割函数

称形如{displaystyle f(x)=csc x}的函数为余割函数，它的定义域为{displaystyle {x|x eq kpi ,\,kin mathbb {Z} }}，值域为{displaystyle (-infty ,-1]cup [1,+infty )}，最小正周期为{displaystyle 2pi }。

反三角函数

其它常见初等函数

双曲函数

双曲正弦函数：{displaystyle y=sinh x={frac {e^{x}-e^{-x}}{2}}}
双曲余弦函数：{displaystyle y=cosh x={frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}}
双曲正切函数：{displaystyle y= anh x={frac {sinh x}{cosh x}}={frac {e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}}}

反双曲函数

反双曲正弦函数：{displaystyle y=operatorname {arsinh} \,x=ln(x+{sqrt {x^{2}+1}})}
反双曲正切函数：{displaystyle y=operatorname {arcosh} \,x=ln(x+{sqrt {x^{2}-1}})}