斐波那契数列

斐波那契数列

1. 斐波拉契数列简介

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

其实就是从第三项开始，每项的值等于前两项的和。

下面是在面试中常见的问题：青蛙跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

只有一级台阶时，1；

有两节台阶的时候有两种跳法，11和2；

有三节台阶的时候有三种跳法，111、12、21

有四阶台阶的时候，有五种跳法，1111、112、121、22、211

2. 实现斐波拉契数列生成

2.1 使用匿名函数的方式生成

  fib = lambda n: n if n <= 2 else fib(n - 1) + fib(n - 2)

通过执行fib(n)来输出斐波那契数列前n项的值。

也可以通过listData = [fib(i) for i in range(1,n)]来生成斐波拉契数列前n项的值，最后通过print listData可以打印出结果。

2.2 利用装饰器的方式生成

  def memo(func):
    cache = {}
    def wrap(*args):
        if args not in cache:
            cache[args] = func(*args)
        return cache[args]
    return wrap


@ memo
def fib(i):
    if i < 2:
        return 1
    return fib(i-1) + fib(i-2)

2.3 定义简单的方法来实现

大专栏  斐波那契数列

  def fib(n):
    a, b = 0, 1
    for _ in xrange(n):
        a, b = b, a + b
    return b

2.4 利用迭代器的方式实现(Python3)

  class Fib(object):
    def __init__(self):
        self.prev = 0
        self.curr = 1

    def __iter__(self):
        return self

    def __next__(self):
        value = self.curr
        self.curr += self.prev
        self.prev = value
        return value

2.5 利用迭代器的方式实现(Python2)

python2需要修改__next__(self):方法，其实生成的是一个无限循环的迭代器，也可以使用 itertools模块把无限迭代器转为有限迭代器。

  from itertools import islice

  class Fib:
      def __init__(self):
          self.prev = 0
          self.curr = 1

      def __iter__(self):
          return self

      def __next__(self):
          value = self.curr
          self.curr += self.prev
          self.prev = value
          return value

  >>> f = Fib()
  >>> list(islice(f, 0, 10))
  [1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55]